江苏省如皋市2019届高三下学期语数英学科模拟（三）数学试题（含附加题，含答案）

江苏省如皋市2018～2019学年度高三年级第二学期语数英学科模拟（三）

数学试题Ⅰ

（考试时间：120分钟 总分：160分）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题．．卡相应的位置上．） ．．．．．．．

1．已知集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A2．若复数z?1?i（i为虚数单位），则z?B＝ ．

1＝ ． z3．某批产品共100件，将它们随机编号为001，002，…，100，计划用系统抽样方法随机抽取20件产品进行检测，若抽取的第一个产品编号为003，则第三件产品的编号为 ． 4．已知双曲线过点P(2，3)，且有一条渐近线方程为3x?2y?0，则其标准方程为 ． 5．若??Z，条件p：?＝1，条件q：函数f(x)?x?件q成立的 条件．

6．口袋内有大小、形状完全相同的红球、白球各两个，现从中随机摸出两个球，则摸出的两球颜色恰好相同的概率为 ．

7．一个算法的伪代码如右图所示，最后输出的值为 ．

第12题

第7题 8．若sin(??2?2?在(0，??)上是单调递减函数，则条件p是条

?6)?1?，则sin(2??)＝ ． 269．已知边长为2的正方形纸片ABCD，现将其沿着对角线AC翻折，使得二面角B—AC—D的大小等于

45°，则四面体ABCD的体积为 ．

3210．过原点作函数f(x)?x?2x?2图像的切线，设切点为P(x0，y0)，则y0?x0＝ 2 ．

11．已知等差数列?an?的公差d＞0，a2??11，a5?a10?0，则S15＝ ．

221

12．如图所示，已知等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝2，半径为2的圆O在三角形外与斜边BC相2切，P为圆上任意一点，且满足AP?xAB?yAC，则x＋y的最大值为 ．

?log1(1?x)，x?1??2f(x)?13．已知函数，若函数g(x)?f(x)?kx有且只有三个零点，则实数k的取值?2??1，x?1??x范围为 ．

14．已知单位圆的一内接△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin(B﹣A＋C)＋sin(A﹣B

＋C)＋sin(A﹣C＋B)＝3，则abc的值为 ． 2二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过．．．．．．．

程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）

已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝

?，平面PAD⊥平面ABCD． 3（1）若Q为AD的中点，证明：BQ⊥平面PAD；

（2）若M为PA中点，平面BCMPD＝N，证明：N为PD的中点．

16．（本题满分14分）

2

已知函数f(x)?2sin(?x??)(?＞0，?＜

5?)的图像的一部分如图所示，C(，0)是图像与x轴

22的交点，A，B分别是图像的最高点与最低点且AB＝5．

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）求函数g(x)?f(x)?f(x?)，x?[0，

321]的最大值． 2

17．（本题满分14分）

为了纪念五四青年节，学校决定举办班级黑板报主题设计大赛，高三（1）班李明同学将班级长AB＝4米、宽BC＝2米的黑板做如图所示的区域划分：取AB中点F，连接CF，以AB为对称轴，过A、C两点作一抛物线弧，在抛物线弧上取一点P，作PE⊥AB垂足为E，作PG∥AB交CF于点G．在四边形PEFG内设计主题LOGO，其余区域用于文字排版．

（1）设PE＝x，求PG的长度f(x)； （2）求四边形PEFG面积的最大值．

18．（本题满分16分）

3

1x2?y2?1，直线l：y?kx?与椭圆交于A，B两点，P为椭圆右顶点． 已知椭圆42（1）若k＝1，求△PAB的面积；

（2）设△PAB的外接圆与x轴另有一个交点Q(x0，0)，求x0的取值范围．

19．（本题满分16分）

2ex已知f(x)?elnx，g(x)?．

exx（1）求函数y?g(x)的极小值； （2）求函数y?f(x)的单调区间； （3）证明：f(x)?g(x)?1． 20．（本题满分16分）

已知如下数阵：

1，2，3 1，2，3，4

1，2，3，1，2，3，4，5 ……

其排列规则为：第一行为1，2，3；第n(n≥2)行从左至右依次排列着第1行、第2行、……第n﹣1行的各项且保留它们间的原有顺序不变，最后一项为n＋2．

（1）设第n行的项数为an，求a5；

（2）设该数阵第n行所有项之和为Sn，求Sn； （3）设数阵的第i行、第j项为bi，j，求bi， 2019．

附加题

4