（word完整版）北师大版小学数学六年级下册知识点汇总

北师大版小学数学六年级（下册）知识点

第一单元、圆柱和圆锥

一、面的旋转 1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。 2、圆柱的特征：

（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。 （2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。 （3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 3、圆锥的特征：

（1）圆锥的底面是一个圆。 （2）圆锥的侧面是一个曲面。 （3）圆锥只有一条高。 二、圆柱的表面积

1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。 （如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）

2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。 3、圆柱的侧面积公式的应用：

（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch； （2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh； （3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh 4、圆柱表面积的计算方法：

如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底 或 S表=πdh+2π()2 或S表=2πrh+2πr2

5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。 （2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。 三、圆柱的体积

1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

2、圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么

V＝Sh。

3、圆柱体积公式的应用：

（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。 （2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr2 h；

（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d÷2)2 h；

（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C÷π÷2)2 h； ?、圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。 5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。 四、圆锥的体积

1. 圆锥只有一条高。

d2 2. 圆锥的体积＝

1×底面积×高。如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，31则字母公式为：V=Sh

31Sh 33. 圆锥体积公式的应用：

（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用v=（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用V=

1πr2h 31（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用V=π(d÷2)2 h

31（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以用V=π(C÷π÷2)2 h

3 第二单元、比例

1、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 2、 比例中各部分的名称：

组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。

3、比例的基本性质

在比例里，两个外项的积等于两个外项的积。 4、判断两个比能否组成比例的方法 （1）求比值； （2）化简比；

（3）比例的基本性质 5、 解比例的方法

根据比例的基本性质解比例。先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式（即 方程），再通过方程求未知项的值。如x：6=2:8，可以先写成8X=2×6 ，再解方程。 6、 比例尺

图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。比例尺是一个最简单的整数比，它没有计 量单位，也不能是一个具体的数。比例尺=图上距离÷实际距离；图上距离=实际距离×比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺 7、比例尺的分类：

比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

8、求比例尺就是求图上距离和实际距离的比，单位不同要换算成统一单位后再进行计算。 9、根据比例尺画图时，要先根据实际距离与纸张的大小确定出平面图的比例尺，再根据 比例尺求出图上距离，根据图上距离即可以画出相应的平面图，最后再在平面图上标明比 例尺就可以了。

10、图形的放大和缩小：按一定的比例把图形放大或缩小，是把图形的各边放大或缩小。

图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。这样放大或缩小后的图形与原图形的形状一样，不会改变。

第三单元、

图形的运动

1、图形变换的基本方法：平移、旋转、轴对称。 2、平移二要素：方向、距离。 3、旋转三要素

（1）旋转点：物体旋转时所绕的点（或轴）就是旋转点。

（2）旋转方向：钟表中指针的运动方向称为顺时针方向；与钟表中指针的运动方向相反的

方向称为逆时针方向。

（3）旋转角度：旋转前后对应线段的夹角。 4、轴对称一要素：对称轴 5、图形旋转的特征：

图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。 6、图形旋转的性质：

图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点，对应线段都旋转相应的度数，对应点 到旋转点的距离相等，对应角相等。

第四单元、正比例和反比例

1、变化的量

生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。 2、正比例的意义：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：

y=k（一定）。 x 3、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例： 有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。 4、正比例的图像是一条直线。 5、反比例的意义：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为： x·y=k（一定）。

6、判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。 7、正比例与反比例对比： 正比例 反比例 相同点 不同点 例子

都是一个量变化，另一个量也随着变化 比值一定 在一条直线上 圆的周长与直径 积一定 不在一条直线上 路程一定时，速度与时间