当前位置：首页 > 2004年全国1高考试题及答案数学（文）
20．（本小题满分12分）
从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为
43，每位男同学能通过测验的概率均为.试求： 55（I）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；
（II）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.
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21．（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥 P—ABCD，PB⊥AD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.
（I）求点P到平面ABCD的距离；
（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小.
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22．（本小题满分14分）
x22设双曲线C：2?y?1(a?0)与直线l:x?y?1相交于两个不同的点A、B.
a（I）求双曲线C的离心率e的取值范围： （II）设直线l与y轴的交点为P，且PA?
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5PB.求a的值. 122004年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修I）参考答案
一、选择题
DBCBABCCBACB
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．{x|x≥0} 14．3·2n3 15．x2?y2?4 16．①②④
－
三、解答题
17．本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力.满分12分.
解：（Ⅰ）由an?a1?(n?1)d,a10?30,a20?50,得方程组 ??a1?9d?30, ……4分 解得a1?12,d?2. 所以 an?2n?10.……7分
?a1?19d?50.n(n?1)d,Sn?242得方程 2n(n?1)?2?242. ……10分 解得n?11 12n?或n??22(舍去).………122（Ⅱ）由Sn?na1?分 18．本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函数的有关性质.满分12分.
(sin2x?cos2x)2?sin2xcos2x解：f(x)?
2?2sinxcosx
1?sin2xcos2x?2(1?sinxcosx)1 ?(1?sinxcosx)
211?sin2x?.42 所以函数f(x)的最小正周期是?，最大值是
………………6分
31,最小值是.…………12分 4419．本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的基本方法，考查综合运
用数学知识解决问题的能力.满分12分.
解：函数f(x)的导数：f?(x)?3ax?6x?1.………………3分 （Ⅰ）当f?(x)?0（x?R）时，f(x)是减函数.
23ax2?6x?1?0(x?R) ?a?0且??36?12a?0?a??3.
所以，当a??3时,由f?(x)?0,知f(x)(x?R)是减函数；………………9分
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