湖南省益阳市2018年中考数学试题(含答案)-真题试卷

的运输成本大大降低。马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示： 品种 A B 原来的运42费 5 5 现在的运32费 0 0 （1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？

（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？

25.（本小题满分12分）如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°。

（1）求证：BE＝CE

（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动。若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N。（如图2）

①求证：△BEM≌△CEN；

②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；

③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值。

A图1BFED图2CGAMBEDCFNGFA(M)EDC

图3BNG26.（本小题满分12分）如图，已知抛物线y?123x?x?n（n＞0）与x轴22交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C。

（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求n的值；

（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；

（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴交于点E，若AE:ED＝1:4，求n的值。

yyDBxAC

EAOCB图2xO图1 25题答案：（2） ②2； ③过点E作EH⊥FG，垂足为H。设AB＝a，因为FE＝3a?a，

所以EH＝3?16?2a，而EB＝2a，所以sin∠EBG＝。（∠EBG＝75°）

4226题答案：（1）n=2；（3）n=

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