2016年湘教版七年级下期末复习试卷(四)相交线与平行线

期末复习(四) 相交线与平行线

01各个击破

命题点1 相交线与对顶角

【例1】 如图，直线AB、CD、EF相交于一点O，∠AOD＝3∠AOF，∠AOC＝120°，求∠BOE.

【思路点拨】 利用平角的定义，由∠AOC＝120°，可求∠AOD，再根据∠AOD＝3∠AOF求得∠AOF的度数，然后根据对顶角相等，可得∠BOE＝∠AOF，即可求∠BOE的度数． 【解答】

【方法归纳】 在相交线中，根据平角的定义与对顶角相等求角度是常用的方法，解题时应注意把握．

1．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是( )

A．20° B．40° C．50° D．80°

2．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，OF平分∠BOC，∠1∶∠2＝2∶1，求∠COF的度数．

命题点2 平移

【例2】 如图，将周长为8的三角形ABC沿BC方向平移1个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为( )

A．6 B．8 C．10 D．12

【思路点拨】 根据题意，将周长为8的三角形ABC沿边BC向右平移1个单位得到三角形DEF，故四边形ABFD的

边长分别为AD＝CF＝1个单位，AB＋BC＋AC＝8，AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝10.

【方法归纳】 平移不改变图形的形状和大小，图形平移前后的对应角相等，对应边相等．

3．(泉州中考)如图，三角形ABC沿着由点B到点E的方向，平移到三角形DEF，已知BC＝5.EC＝3，那么平移的距离为( )

A．2 B．3 C．5 D．7

4．如图，经过平移，五边形的顶点A移到了点A′，作出平移后的五边形．

命题点3 平行线的性质

【例3】 如图，AB∥CD，∠BED＝90°.试说明∠B与∠D之间的关系，并说明理由． 【思路点拨】 首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，即可得EF∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠BEF＝∠B，∠FED＝∠D，再把两式相加即可求得∠B与∠D互余． 【解答】

【方法归纳】 由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．掌握常见题型辅助线的作法，能提高解题速度．

5．(毕节中考)如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°，∠β＝55°，则∠α的度数为( )

A．15°

B．25° C．35° D．55°

6．如图，∠AED＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，求∠EDB的度数．

命题点4 平行线的判定

【例4】 如图，已知∠ADC＝∠ABC，DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，且∠1＝∠2，试说明AB∥DC的理由． 【思路点拨】 根据角平分线性质可得∠CDE＝∠1，结合已知显然有∠CDE＝∠2，这时由平行线的判定即可得出结论．

【解答】

【方法归纳】 我们已学过的判定两条直线平行的方法有五种：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．

7．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是( )

A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠2

8．如图，已知∠DAF＝∠AFE，∠ADC＋∠DCB＝180°，试问EF与BC平行吗？为什么？

命题点5 平行线的性质与判定的综合运用

【例5】 如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED＝∠BDE，试说明：EF是∠AED的平分线．

【思路点拨】 结合角平分线的定义，应用平行线的性质证明EF∥BD，从而有∠AEF＝∠ABD，根据等量代换可得∠AEF＝∠DEF，即EF是∠AED的平分线． 【解答】

【方法归纳】 本题综合考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定等知识点，解题过程中结合平行线的性质与判定紧紧围绕角之间的相等关系进行转化．

9．(聊城中考)直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于( )

A．58° B．70° C．110° D．116°

1

10．如图，AB∥DE，∠EFC＝∠ACB，∠CAB＝∠BAD，试说明：AD∥BC.

2

命题点6 垂线

【例6】 如图，已知AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，试说明：AB∥CD.

【思路点拨】 首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A＝∠2，利用内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD. 【解答】