(瀹屾暣鐗?2015--2018楂樿�冨叏鍥?鍗风悊绉戞暟瀛﹁瘯棰樺強绛旀��-word鐗?- 鐧惧害鏂囧簱

?x22??y?1,222?2由题意知k1k2?，所以k2?，由此直线OC的方程为y? x．联立方程?4k14k142?y?x,?4k?11?8k128k121222得x?，因此 OC?x?y?． ,y?2221?4k1?4k11?4k112由题意可知

sin?SOTr??2r?OC1OC1?r，而

OCr?1?8k121?4k1222221?k11?8k132k12?11?2k1232， ?41?4k121?k12令

t?1?2k12，则

1t?1,??0,1?t，因此

OCr?3t3131???1，

222t2?t?12211?11?92??2?????tt?t2?4211?SOT1?SOT?当且仅当?，即t?2时等号成立，此时k1??，所以 sin因此?，?，

2t22226?所以?SOT最大值为．

32?综上所述：?SOT的最大值为，取得最大值时直线l的斜率为k1??．

23

2016年高考全国统一考试试卷 数学（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题

目要求.

1．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（ ） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i

解：复数z满足2z+=3﹣2i， 设z=a+bi，

可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i． 解得a=1，b=﹣2． z=1﹣2i． 故选：B．

2．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（ ） A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞） 解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞）， B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），

17 / 36

∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）． 故选：C．

3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）

A．56 B．60 C．120 D．140

解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7， 故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7×200=140， 故选：D

，则x2+y2的最大值是（ ）

4．若变量x，y满足

A．4 B．9 C．10 D．12

解：由约束条件作出可行域如图，

∵A（0，﹣3），C（0，2）， ∴|OA|＞|OC|， 联立

，解得B（3，﹣1）．

∵，

∴x2+y2的最大值是10．

故选：C．

5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（ ）

18 / 36

A．+π

B．+

π C．+

π D．1+

π

解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥， 半球的直径为棱锥的底面对角线， 由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=． 故R=

，故半球的体积为：

=

π，

棱锥的底面面积为：1，高为1， 故棱锥的体积V=， 故组合体的体积为：+

π，

故选：C

6．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解：当“直线a和直线b相交”时，“平面α和平面β相交”成立， 当“平面α和平面β相交”时，“直线a和直线b相交”不一定成立， 故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件， 故选：A

7．函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（ ） A．

B．π

C．

D．2π

cosx﹣sinx）=2sin（x+

）?2cos（x+

）=2sin（2x+

），

解：数f（x）=（∴T=π， 故选：B

sinx+cosx）（

8．已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（） A．4

B．﹣4 C．

D．﹣

19 / 36

解：∵4||=3||，cos＜，＞=，⊥（t+）， ∴?（t+）=t?+

2

=t||?||?+||2=（）||2=0，

解得：t=﹣4， 故选：B．

9．已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0

D．2

解：∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣）， ∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1．

∴f（6）=f（1），

∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）， ∴f（1）=﹣f（﹣1），

∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1， ∴f（﹣1）=﹣2，

∴f（1）=﹣f（﹣1）=2， ∴f（6）=2． 故选：D．

10．若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（ ） A．y=sinx B．y=lnx C．y=ex D．y=x3

解：函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直， 则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1， 当y=sinx时，y′=cosx，满足条件；

当y=lnx时，y′=＞0恒成立，不满足条件；

当y=ex时，y′=ex＞0恒成立，不满足条件； 当y=x3时，y′=3x2＞0恒成立，不满足条件； 故选：A

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为

20 / 36