重庆育才中学2015级初三（下）第三次诊断性考试数学试题

23．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销，购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出，若每涨价0.1元，销售量就减少2件． （1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？

（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少

2m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m?10）． 15

224．我们对多项式x?x?6进行因式分解时，可以用待定系数法求解.例如，我们可以先设

x2?x?6?(x?a)(x?b)，显然这是一个恒等式.根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+x-6=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：a?b?1,ab??6，解得a?3,b??2或者a??2,b?3.

22所以x?x?6?(x?3)(x?2).当然这也说明多项式x?x?6含有因式：x?3和x?2.

像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫做待定系数法. 利用上述材料及示例解决以下问题.

2(1)已知关于x的多项式x?mx?15有一个因式为x?1，求m的值；

32(2)已知关于x的多项式2x?5x?x?b有一个因式为x+2，求b的值.

五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理

步骤．

25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．

（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积； （2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；

（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

图1 图2 图3

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（﹣1,0），（0，﹣3），直线x=1为抛物线的对称轴，点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相交于点E． （1）求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标； ．．（2）点P为直线x=1右方抛物线上的一点（点P不与点B重合），记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S，若S?5S?BCD，求点P的坐标； 2（3）点Q是线段BD上的动点，将△DEQ沿边EQ翻折得到△D?EQ，是否存在点Q使得△D?EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形，若存在，请求出BQ的长，若不存在，请说明理由． yyy AOECDx=1BxAOECDBxAOECDx=1Bx x=1 备用图2 26题图 备用图1

命题人：宋飞达、宋建华、董晓艳、余其磷、石慧、李遵文、何贻勇、陈琴、刘念 审题人：曾中君、沈顺

重庆育才中学初2015级初三（下） 第三次诊断性考试数学试题参考答案

一、

选择题

1 B 2 B 3 A 4 A 5 C x.k.b.1题号 答案 二、

6 C 7 B 8 C 9 D 10 D 11 B 12 A 填空题 题号 答案 13 14 415 16 17 xkb1.com18 1.7?10 ?4 1:4 53??21 312-1610 5 三、 解答题 19．证明：∵AC∥DF ∴∠ACB=∠DFE ∵BF＝CE ∴BF+CF=CE+CF 即，BC=EF 在△ABC和△DEF中 人数/人10080604080?AC?DF???ACB??DFE ?BC?EF?60 40∴△ABC≌△DEF（SAS） 2020∴∠B=∠E． 20．解：（1）这次被调查的学生共有 200 人； 0ACD项目B 如图所示： 图1 （2）设用A表示喜欢阅读之星评选的学生，用B表示喜欢其他比赛的学生． A A B B B

A B B B A B B B A A B B A A B B A A B B

一共有20中等可能的结果，其中所选两名刚好都喜欢阅读之星评选的学生有2种结果． 所以，P(选到都是喜欢阅读之星评选的学生）=

22221=2010

2221．解：（1）原式=x?9y?(4x?4xy?y)?(3xy?10y） =x?9y?4x?4xy?y?3xy?10y =－3x?xy

222222

a2?3a81－a21?(?)? （2）原式?2a?3 a?2a?1a?1a?1xkb1.com?a(a?3)a?11??(a?1)2(3?a)(3?a)a?3

?a1?(3－a)(a?1)a?3

a－a?1?(3－a)(a?1)(3?a)(a?1)

x k b 1??1a2－2a?3

22．解：（1）设楼高为x米，则CF=DE=x米， ∵∠A=30°，∠B=45°，∠ACF=∠BDE=90°， ∴AC=x米，BD=x米， ∴x+x=200﹣20， 解得x=

200?203?1=90（﹣1）（米），

∴楼高90（3﹣1）米．

（2）x=90（﹣1）≈90（1.73﹣1）=90×0.73=65.7米>3×20米，

∴我支持君哥的观点，这楼起码20层． 23．解：（1）设售价应为x元，由题意得 .1160?12?x?1100 0.1 解得 ： x?15 答：该文具店9月份销量不低于1100件，则售价应不高于15元.

（2）10月份的进价：10（1+20%）=12(元) 由题意得： 1100?1?m%??15?1??????2?m%??12??338 815?? 设m%?t，化解得：

2 50t?25t?2?0

解得：t1?21,t2? 510所以，m1?40,m2?10. 因为m?10；

所以m=40.