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第一章 平行线知识点整理

一、平行线

1、平行线的概念：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作________． 2、两条直线的位置关系

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴______；⑵_______。

因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们______；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）

判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线______； ②无公共点，则两直线______；

③两个或两个以上公共点，则两直线______（理由：________________） 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性

经过直线外一点，___且_____一条直线与这条直线平行 4、*平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相_______

二、 同位角、内错角和同旁内角

5、三线八角

两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了_______、________与__________。 如图，直线a,b被直线l所截 l

① 同位角（位置相同）有_____对，

2 分别是：

3 1

4

a

② 内错角（位置在内且居截线两侧）有______对，

分别是：

6 ③ 叫做同旁内角（位置在内且居截线同旁）有______对，

7 5 8

b

分别是：

④三线八角也可以成模型中看出。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。 6、如何判别三线八角

判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，也可用模型（FZU型）判断。

A【例】1.∠1与∠B是直线____和直线____被直线_____所截而成的_________角;

2.∠2与∠A是直线____和直线____被直线_____所截而成的_________角;

D3.∠3与∠B是直线____和直线____被直线_____所截而成的_________角; 32思考：∠2与∠B是同位角、内错角还是同旁内角？为什么？

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【练】1．如右图，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）

1（A）∠1与∠2是同旁内角 （B）∠3与∠4是内错角 8243 （C）∠5与∠6是同旁内角 （D）∠5与∠8是同位角 657

2.下列4个图中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）

(A) （B）

（C ）

（D）

三、 平行线的判定与性质

7、平行线的判定与性质

平行线的性质与判定是互逆的关系： 判定 性质 两直线平行 同位角相等； 两直线平行 内错角相等； 两直线平行，内错角相等。 两直线平行 同旁内角互补。

同旁内角互补，两直线平行。 注意：⑴几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。

(2)请同学们注意书写的顺序以及前因后果：平行线的判定是由角相等（互补），然后得出平行；平行线的判定是写角相等（互补），然后写平行。

【例】在下面的解题过程的横线上填空，并在括号内注明理由． 如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

解：∵∠A=∠F（已知）

∴____∥_____（ ） ∴∠D=∠___（ ） 又∵∠C=∠D（已知）

∴∠____=∠C（ ） ∴BD∥CE（ ） 练习题

1.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°，则另一个角为_______.

2．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（ ） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D. 同位角或内错角 3.如右图，如果AB∥DE，∠B=30°，∠D=25°，则∠BCD的度数为( )． A.45° B.50° C. 55° D. 60°

第3题

4.如图所示，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数为________°． 5.如图，已知AB∥CD，∠B=120°，∠C=25°，则∠BEC的度数为__________°．

第4题

第5题

6.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=________°． 7.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是________度． 第8题 第6题

第7题

8.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°，则∠DEG=_____度．

9.⑴如图，已知∠1＝∠2，试说明：a∥b． ⑵已知直线a∥b，试说明：∠1＝∠2． 第9题

10．如图，已知∠B=∠C，AE∥BC，试说明：AE平分∠CAD． 第10题

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11．如图，已知在△ABC中，EF平行于CD，G在AC边上，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB．

第11题

12.如图，∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，试说明∠F与∠G的关系，并说明理由．

第12题

四、 平移

8、平移的性质：

①平移不改变图形的_______和_______；

②一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线_________（或在_______________）且_________。练习题

1.如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，图案____(填序号)可以通过平移图案①得到．

．

2.如图，△A’B’C’是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A’C=______cm．