海淀区人大附中2010届高三数学算法教材分析WORD版

开始 a?1 a?2a?1 否 a?100? 是 输出a 结束 5.（2009安徽卷文）程序框图上（右）（即算法流程图）如图所示，其输入结果是_______。【解析】根据流程图可得a的取值依次为1、3、7、15、31、63?? 【答案】127

补充例题

例1．（应用算法思想解决实际问题）

一个人带着三只狼和三只羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羊的数量就会吃羊。该人如何将动物转移过河？请设计算法？

解析：任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量，还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羊的数量，故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸的羊数量占到优势，具体算法如下：

算法步骤：

第一步：人带两只狼过河，并自己返回； 第二步：人带一只狼过河，自己返回；

第三步：人带两只羊过河，并带两只狼返回； 第四步：人带一只羊过河，自己返回； 第五步：人带两只狼过河

点评：算法是解决某一类问题的精确描述，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的。这就要求我们在写算法时应精练、简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现的情况，体现思维的严密性和完整性。本题型解决问题的算法中某些步骤重复进行多次才能解决，在现实生活中，很多较复杂的问题经常遇到这样的问题，设计算法的时候，如果能够合适地利用某些步骤的重复，不但可以使得问题变得简单，而且可以提高工作效率。

例2：算法与初等数论的知识 参考文章《关于素数的知识和算法》)

例3：教材介绍的典型算法回顾

1.分别用辗转相除法、更相减损法求192与81的最大公约数.

解：辗转相除法：

S1 192?81?2????30

S2 81?30?2????21 S3 30?21?1????9 S4 21?9?2????3 S5 9?3?3????0

故3是192 与81 的最大公约数.

更相减损法：

S1 192?81?111 S2 111?81?30 S3 81?30?51 S4 51?30?21 S5 30?21?9 S6 21?9?12 S7 12?9?3 S8 9?3?6 S9 6?3?3

故3 是192与81的最大公约数.

点评：辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少.辗转相除法是当大数被小数整除时停止除法运算，此时的小数就是两者的最大公约数，更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时减法停止，较小的数就是最大公约数.

2.用秦九韶算法计算多项式f(x)?12?35x?8x2?79x3?6x4?5x5?3x6在x??4时

的值时，v3 的值为 .

解： 根据秦九韶算法，此多项式可变形为f?x??x?x?x?x?x?3x?5??6??79??8??35??12

按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x??4时的值： v0??4

v1?3?(?4)?5??7 v2?(?4)?(?7)?6?34 v3?(?4)?34?79??57

故当x??4时多项式的值为?57.

点评：秦九韶算法的关键是n次多项式的变形.

把一个n次多项式f(x)?anxn?an?1xn?1???a1x?a0改写成

f(x)?(?(anx?an?1)x?an?2)x???a1)x?a0，求多项式的值，首先计算最内层括号内

一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，这样把求n次多项式的值问题转化为求n个一次多项式的值的问题，这种方法称为秦九韶算法.

结束语：

算法是高中数学课程第一次引入的内容，需要一个熟悉的过程，但实际上算法的思想并不陌生，只是过去没有明确提“算法”一词而已。在高三复习阶段有必要对算法基本知识做一个全面的梳理。

1寓教于乐，体会算法思想

在算法的学习中，首先应当克服畏难情绪，从学过的典型实例中，分析其中蕴含的算法思想，体会算法“通用化”、“机械化”、“程序化”的特点以及对算法步骤“明确”、“有效”、“有限”的要求。其次，以生活中的算法案例为载体，寓教于乐，体会算法思想方法的应用。通过分析和阐明算理、明确算法步骤、用程序框图表示、将程序框图翻译成计算机语言(写程序语句)等体会算法思想,认识程序框图的三种基本逻辑结构等；通过比较同一个问题的不同算法中的算理，体会好算法的特点，并学会改进算法；鼓励算法的多样性，鼓励通过讨论和交流丰富学生对算法的认识，提高算法设计的能力. 2 重视基础知识的理解和掌握

学习算法首先要掌握算法概念和算法的基本思想，注意算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别。其次，了解算法的含义，了解算法的思想、理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构；理解几种基本算法语句－－输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。另外，在算法复习时要注意介绍一些经典的算法案例，以教材为主，也要关注将算法思想渗透到后续的高中数学课程的学习中去，尽可能地运用算法解决相关问题。

3. 算法教学过程中应尽量使用信息技术，在复习阶段应根据每个老师情况灵活处理

算法教学中，应当鼓励学生尽可能上机尝试。上机能极大地提高学生学习算法的兴趣：不但可以检验算法的正确性以及算法的好坏，而且还可以通过改进算法而引起学生对算法的更深入思考。例如，在“质数判定”的算法中，可以引导学生思考改进算法的方法，但是在高三复习中老师应该侧重分析算法中的逻辑关系和数学原理 版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)