2020届天津市和平区中考数学一模试卷(有答案)

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即这组数据的平均数是8.75．

21．AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，DF切半圆O于点F，如图，交半圆O于点E，∠B=45°．

（Ⅰ）求∠D的大小； （Ⅱ）若OC=CE，BF=2

，求DE的长．

【考点】切线的性质．

【分析】（Ⅰ）首先证明DF∥AB，再根据∠D+∠DCO=180°，DC⊥AB即可解决问题． （Ⅱ）在RT△BOF中，求出OF，在RT△EOC中求出CE，即可解决问题． 【解答】解：（Ⅰ）∵DF是⊙O切线， ∴DF⊥OF， ∴∠DFO=90°， ∵OB=OF，

∴∠OFB=∠B=45°，

∴∠FOB=180°﹣∠OFB﹣∠B=180°﹣45°﹣45°=90°， ∴∠DFO=∠FOB， ∴DF∥AB，

∴∠D+∠DCO=180°， ∵CD⊥AB， ∴∠DCO=90°， ∴∠D=90°．

（Ⅱ）如图，连接OE，在RT△OBF中，sinB=∴OF=BFsinB=2

×

=2，

，

在RT△ECO中，∵OC=CE，设OC=CE=x， ∵OE=OF=2， ∴x2+x2=22， ∴x=∴EC=

， ，

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∵∠D=∠DFO=∠DCO=90°， ∴四边形DCOF是矩形， ∴CD=OF=2， ∴DE=CD﹣EC=2﹣

．

22．已知B港口位于A观测点的东北方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16千米，一艘货轮从B港口以48千米/时的速度沿如图所示的BC方向航行，15分后到达C处，现测得C处位于A观测点北偏东75°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确大0.1千米） （参考数据：

1.41，

1.73，

≈2.24，

≈2.45）

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题． 【分析】根据在Rt△ADB中，sin∠DAB=

，得出AB的长，进而得出tan∠BAH=

，求出BH

的长，即可得出AH以及CH的长，进而得出答案． 【解答】解：BC=48×

=12，

，

在Rt△ADB中，sin∠DAB=

∴AB==16，

如图，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H， 在Rt△AHB中，∠BAH=∠DAC﹣∠DAB=75°﹣45°=30°， tan∠BAH=

=

，

_._

_._

∴AH=BH，

BH）2=（16

）2，∴BH=8

，∴AH=8

，

BH2+AH2=AB2，BH2+（

在Rt△BCH中，BH2+CH2=BC2，∴CH=4， ∴AC=AH﹣CH=8

﹣4≈15.7km，

答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为15.7km．

23．用总长为60cm的篱笆围成矩形场地． （Ⅰ）根据题意，填写下表： 矩形一边长/m 矩形面积/m2

5

10

15

20

125 200 225 200

（Ⅱ）设矩形一边长为lm，矩形面积为Sm2，当l是多少时，矩形场地的面积S最大？并求出矩形场地的最大面积；

（Ⅱ）当矩形的长为 18 m，宽为 12 m时，矩形场地的面积为216m2． 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．

【分析】（1）根据一边长及周长求出另一边长，再根据矩形面积公式计算可得；

（2）先表示出矩形的另一边长，再根据：矩形面积=长×宽，可得面积S关于l的函数解析式，配方成顶点式可得其最值情况；

（3）在以上函数解析式中令S=216，解方程可得l的值． 【解答】解：（1）若矩形一边长为10m，则另一边长为10×20=200（m2），

若矩形一边长为15m，则另一边长为若矩形一边长为20m，则另一边长为完成表格如下： 矩形一边长

5

10

15

20

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﹣10=20（m），此时矩形面积为：

﹣15=15（m），此时矩形面积为：15×15=225（m2）， ﹣20=10（m），此时矩形面积为：10×20=200（m2），

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/m

矩形面积/m2 125

200

225

200

﹣l）m，

（2）矩形场地的周长为60m，一边长为lm，则另一边长为（∴矩形场地的面积S=l（30﹣l）=﹣l2+30l=﹣（l﹣15）2+225， 当l=15时，S取得最大值，最大值为225m2，

答：当l是15m时，矩形场地的面积S最大，最大面积为225m2；

（3）根据题意，得：﹣l2+30l=216， 解得：l=12或l=18，

∴当矩形的长为 18m，宽为12m时，矩形场地的面积为216m2， 故答案为：18，12．

24．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，?ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2

），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点．

（Ⅰ）如图1，求∠DAO的大小及线段DE的长；

（Ⅱ）过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．连接OE，△OEF′是△OEF关于直线OE对称的图形，记直线EF′与射线DC的交点为H，△EHC的面积为3①如图2，当点G在点H的左侧时，求GH，DG的长；

②当点G在点H的右侧时，求点F的坐标（直接写出结果即可）．

．

【考点】四边形综合题．

【分析】（Ⅰ）由A（﹣2，0），D（0，2DE，

（Ⅱ）①先用三角函数求出GH=6，再判断出△EAO是等边三角形，然后判断出△DHE∽△DEG得到比例式列方程求出DG．

②先用三角函数求出GH=6，再判断出△EAO是等边三角形，然后判断出△DHE∽△DEG得到比例式列方程求出DG，从而求出OF，根据点F的位置确定出点F的坐标． 【解答】解：（Ⅰ）∵A（﹣2，0），D（0，2

）

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）用三角函数求出∠DAO，再根据点E是中点求出