数理逻辑练习题及答案-5

(3)

证明：

5.(1)

① x(F(x)∨G(x)) 前提引入 ①US 前提引入 ③US 前提引入 ⑤US

④⑥析取三段论 ②⑦析取三段论 UG

② F(y)∨G(y) ③

x(┐G(x)∨┐R(x))

④ ┐G(y)∨┐R(y) ⑤

xR(x)

⑥ R(y) ⑦ ┐G(y) ⑧ F(y) ⑨

xF(x)

设F(x):x为有理数，R(x):x为实数，G(x):x是整数。 前提： 结论：

x(F(x)→R(x))，x(R(x)∧G(x))

x(F(x)∧G(x))

前提引入 ①ES ②化简 ②化简 前提引入 ⑤US

③⑥假言推理 ④⑦合取 ⑧EG

x(F(x)∧G(x))

证明： ①

(2)

② F(c)∧G(c) ③ F(c) ④ G(c) ⑤

x(F(x)→R(x))

⑥ F(c)→R(c) ⑦ R(c) ⑧ R(c)∧G(c) ⑨

x(R(x)∧G(x))

设：F(x):x为有理数，G(x):x为无理数，R(x)为实数， H(x)为虚数 前提： 结论：

x((F(x)∨G(x))→R(x)),

x(H(x)→┐R(x))

x(H(x)→(┐F(x)∧┐G(x)))

x((F(x)∨G(x)→R(x))

前提引入 ①US 前提引入 ③US ②置换 ④⑤假言三段论 ⑥置换 ⑦UG

证明： ①

(3)

② F(y)∨G(y))→R(y) ③

x(H(x)→┐R(x))

④ H(y)→┐R(y)

⑤ ┐R(y)→┐(F(y)∨G(y)) ⑥ H(y)→┐(F(y)∨G(y)) ⑦ H(y)→(┐F(y)∧┐G(y)) ⑧

x(H(x)→(┐F(x)∧┐G(x)))

设：F(x):x能表示成分数， G(x):x为无理数， H(x)为有理数 前提： 结论：

x(G(x)→┐F(x)),x(H(x)→┐G(x))

x(H(x)→F(x))

前提引入 ①US 前提引入 ③US ④置换

②⑤假言三段论 ⑥UG

x(H(x)→F(x))

证明： ①

② H(y)→F(y) ③

x(G(x)→┐F(x))

④ G(y)→┐F(y) ⑤ F(y)→┐G(y) ⑥ H(y)→┐G(y) ⑦

x(H(x)→┐G(x))