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2016-2017学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3-2.3.2平面与平面垂直的判定练习新人教A版必

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2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.2 平面与平面垂直的判定

A级 基础巩固

一、选择题

1.一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角( )

A.相等 C.不确定 答案:C

2.对于直线m,n和平面α,β,能得出α⊥β的一个条件是( ) A.m⊥n,m∥α,n∥β B.m⊥n,α∩β=m,n?α C.m∥n,n⊥β,m?α D.m∥n,m⊥α,n⊥β 解析:因为m∥n,n⊥β,所以m⊥β. 又m?α,所以α⊥β. 答案:C

3.如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,则二面角B-PA-C的大小为( )

B.互补 D.相等或互补

A.90° B.60° C.45° D.30°

解析:因为PA⊥平面ABC,BA?平面ABC,CA?平面ABC,所以BA⊥PA,CA⊥PA,因此,∠BAC为二面角B-PA-C的平面角,又∠BAC=90°.

答案:A

4.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成几何体A-BCD,则在几何体A-BCD中,下列结论正确的是( )

A.平面ABD⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDC C.平面ABC⊥平面BDC D.平面ADC⊥平面ABC 解析:由已知得BA⊥AD,CD⊥BD,

又平面ABD⊥平面BCD,所以CD⊥平面ABD, 从而CD⊥AB,故AB⊥平面ADC.

又AB?平面ABC,所以平面ABC⊥平面ADC. 答案:D

5.已知m,l是直线,α,β是平面,给出下列命题: ①若l垂直于平面α内两条相交直线,则l⊥α; ②若l∥α,则l平行于α内所有直线; ③若m?α,l?β,且l⊥m,则α⊥β; ④若l?β,且l⊥α,则α⊥β. 其中正确的是( ) A.①②④ C.②③

B.①④ D.②④

解析:①④是线面垂直、面面垂直的判定定理,故均正确.l∥α,则l与α内的直线可能平行,也可能异面,故②不正确.两个平面平行时,分别在两平面内存在相互垂直的直线,故③不正确.

答案:B 二、填空题

6.如图所示,在正四面体P-ABC(棱长均相等)中,E是BC的中点.则平面PAE与平面

ABC的位置关系是________.

解析:因为PB=PC,E是BC的中点,所以PE⊥BC,同理AE⊥BC,又AE∩PE=E,所以

BC⊥平面PAE.又BC?平面ABC,所以平面PAE⊥平面ABC.

答案:垂直

7.过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD,且AP=AB,则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是________.

解析:可将图形补成以AB、AP为棱的正方体,不难求出二面角的大小为45°.

答案:45°

8.如图所示,在三棱锥S-ABC中,△SBC,△ABC都是等边三角形,且BC=1,SA=则二面角S-BC-A的大小为________.

3,2

解析:如图所示,取BC的中点O,连接SO,AO.

因为AB=AC,O是BC的中点,所以AO⊥BC,同理可证SO⊥BC, 所以∠SOA是二面角S-BC-A的平面角.

在△AOB中,∠AOB=90°,∠ABO=60°,AB=1, 所以AO=1·sin 60°=又SA=

33.同理可求SO=. 22

3

,所以△SOA是等边三角形, 2

所以∠SOA=60°,所以二面角S-BC-A的大小为60°.

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2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.2 平面与平面垂直的判定 A级 基础巩固 一、选择题 1.一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角( ) A.相等 C.不确定 答案:C 2.对于直线m,n和平面α,β,能得出α⊥β的一个条件是( ) A.m⊥n,m∥α,n∥β B.m⊥n,α∩β=m,n?α C.m∥n,n⊥β,m?α D.m∥n,m⊥α,n⊥β 解析:因为m∥n,n⊥β,所以m⊥β. 又m?α,所以α⊥β. 答案:C 3.如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,则二面角B-PA-C的大小为( ) B.互补 D.相等或互补 A.90°

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