应力与应力状态分析

?max??1??32

?最大切应力?max所在平面与?2平行，且与?1和?3所在的主平面各成45角。 上述结论同样适用与单向和二向应力状态。

§4-7 各种基本变形杆件的应力状态

一、轴向拉压杆件的应力状态分析 轴向拉伸杆件内任一点处于单向应力状态。

轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上，该截面上不存在切应力。

轴向拉压杆件的最大切应力发生在45°斜截面上，该斜截面上同时存在正应力。 轴向拉压杆件纵截面上不存在任何应力。 二、扭转杆件应力状态分析

扭转圆杆内任一点除了轴线上的点处无应力外，其余各点处于纯切应力状态。 扭转圆杆的最大切应力发生在横截面上，该截面上不存在正应力。 三、梁的应力状态分析

在梁的任一横截面m-m 上，梁顶和梁底处的单元体均处于单向应力状态。中性层处的单元体处于纯切应力状态。梁顶、梁底与中性层之间各点处的单元体均为一般二向应力状态。

四、主应力轨迹线的概念

所谓主应力轨迹线，是两组正交的曲线；其中一组曲线是主拉应力轨迹线，在这些曲线上，每点的切线方向表示该点的主拉应力方向；另一组曲线是主压应力轨迹线，在这些曲线上，每点的切线方向表示该点的主压应力方向。

梁的主应力轨迹线有如下特点：主拉应力轨迹线和主压应力轨迹线互相正交；所有的主应力轨迹线在中性层处与梁的轴线夹45°；在弯矩最大而剪力等于零的截面上，主应力轨迹线的切线是水平的；在梁的上、下边缘处，主应力轨迹线的切线与梁的上、下边界线平行或正交。绘制主应力轨迹线时，可先将梁划分成若干细小的网格，计算出各节点处的主应力方向，再根据各点主应力的方向，即可描绘出主应力轨迹线。

§4-8 组合变形杆内危险点的应力状态分析

一、弯弯组合变形梁内危险点的应力状态

弯弯组合变形的情况有斜弯曲和双向弯曲两种情况，这两种情况都可以分解为两个方向的平面弯曲。

根据弯弯组合变形梁两个平面内的弯矩图可确定危险截面。

应用叠加法原理可确定危险截面上的危险点，并可计算出危险点处的应力值。

弯弯组合变形梁内危险点的应力状态通常是单向应力状态。 二、拉（压）弯组合变形杆内危险点的应力状态

拉（压）弯组合变形的情况有一般的拉（压）弯组合、偏心拉伸、偏心压缩等，这几种情况都可以分解为轴向拉伸（或轴向压缩）和一个或两个平面弯曲。

根据拉（压）弯组合变形杆的轴力图和弯矩图可确定危险截面。

应用叠加法原理可确定危险截面上的危险点，并可计算出危险点处的应力值。 拉（压）弯组合变形杆内危险点的应力状态通常是单向应力状态。 三、受压杆件的截面核心

对于受压杆件，当压力作用在截面形心处时，杆件轴心受压，发生的变形是轴向压缩变形；当压力作用点偏离截面形心时，杆件偏心受压，发生的变形是压弯组合变形。

对于受压杆件，当压力作用在横截面形心周围的某一区域内时，横截面上就只产生压应力而不出现拉应力，这一区域称为截面核心。

四、弯扭组合变形杆内危险点的应力状态

弯扭组合变形可以分解为扭转变形和一个或两个方向的平面弯曲。 根据弯扭组合变形杆的扭矩图和弯矩图可确定危险截面。

应用叠加法原理可确定危险截面上的危险点，并可计算出危险点处的应力值。 弯扭组合变形杆内危险点的应力状态通常是一般的二向应力状态。