《数字信号处理》实验指导书

《数字信号处理》上机实验指导书 - 5 -

② 用MATLAB编制程序

开始

确定抽样频率fs,产生离散时间变量t=nT

对xa(t)抽样产生序列x(n)

求序列x(n)的傅氏变换X(ejω)

分别绘制x(n)，| X(ej2πfT)|图形

结束

图1.3 离散信号分析程序框图

③ 时域观察，频域分析

调整抽样频率fs=2fmax、fs>2fmax和fs<2fmax，观察时域波形变化，分析频域波形。根据时域、频域的变化验证时域抽样定理X(e

j2πfT

1?) = ?Xa[j2?(f?kfs)]。改变

Tk???程序中频率轴变量为：f(Hz)模拟频率、Ω(rad/s)模拟角频率和ω(rad)数字频率，观察频率特性的周期变化，并用所学理论对以上各种情况加以解释。

例如图 1.4给出了单边减幅余弦抽样信号x(n)的时域和幅频特性曲线，由此图可以观察分析选取抽样频率fs=2fmax =2×150=300Hz时的时域和幅频特性。

Sample Signal10.5x(n)0-0.5-100.050.10.150.250.30.35t in sec.Sample Signal Fourier Transform0.20.40.450.520|X(ej2πfT)|151050-500-400-300-200-1000100Frequency in Hz200300400500

图1.4 xa(t)的时域和幅频特性曲线

《数字信号处理》上机实验指导书 - 6 -

(3) 系统响应分析

① 生成实验用的输入序列x(n)和系统单位冲激响应序列h(n)

输入序列：x(n) = R10(n)

单位冲激响应序列：h(n) = δ(n) + 2.5δ(n-1) + 2.5δ(n-2) + δ(n-3) ② 时域离散信号、系统和系统响应分析

观察系统h(n)对输入信号x(n) = R10(n)的响应特性y(n)。即利用线性卷积求系统响应y(n)，调用有限长序列线性卷积子程序，用于完成两个给定长度的序列的卷积。可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。 conv用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列都从n = 0开始。 调用格式如下：y = conv ( x , h)

改变输入信号x(n)长度，打印输出y(n)图形并判断y(n)图形及其非零值序列长度是否与理论计算结果一致。 ③ 卷积定理的验证

a. 调用序列博里叶变换数值计算子程序，求输出y(n)的频率响应Y(ejωk) ,观察|Y(ejωk)|特性曲线。

b. 调用序列博里叶变换数值计算子程序，分别求输入序列x(n)的频率响应X(ejωk)和离散系统的冲激响应序列h(n)的频率响应H(ejωk)，计算Y(ejωk)= X(ejωk)×H(ejωk)，并绘出|Y(ejωk)|曲线。

c. 将a.与b.分别计算的幅频特性曲线|Y(ejωk)|进行比较，验证时域卷积定理。 图1.5给出系统响应分析实验程序流程框图，供实验者参考。

开始

产生输入信号序列x(n)和单位冲激响应序列h(n) 计算离散系统输出信号序列y(n) = x(n)*h(n) 用序列傅氏变换数值计算，求Y(ejωk) 分别绘制y(n)，|Y(ejωk)|图形 用序列傅氏变换数值计算，求X(ejωk)并绘制其图形 用序列傅氏变换数值计算，求H(ejωk) 并绘制其图形 求Y(ejωk) = X(ejωk)×H(ejωk) 绘制y(n)的Y(ejωk)图形与Y(ejωk) = X(ejωk)×H(ejωk) 的图形 结束

图1.5 系统响应分析实验的程序框图

4. 思考题

在分析理想抽样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想抽样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同？它们所对应的模拟频率是否相同？为什么？

《数字信号处理》上机实验指导书 - 7 -

5. 实验报告要求

(1) 简述实验目的及实验原理。

(2) 按实验要求附上实验过程中编制的MATLAB源程序及实验中涉及的所有信号序

列、系统单位冲激响应及系统响应序列的时域和幅频特性曲线，并对所得结果进行分析和解释。

(3) 结合所学理论知识总结实验中的主要结论。 (4) 简要回答思考题。

实验二：用FFT做谱分析

1. 实验目的

(1) 进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（因为 FFT只是DFT的一种快速算

法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质）。 (2) 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。

(3) 学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析

误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。 2. 实验步骤

(1) 复习DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。 (2) 复习按时间抽选法FFT算法原理及相应的运算流图 (3) 编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用：

x1(n) = R4(n)

?n?1,?x2(n) = ?8?n,?0,??4?n,?x3(n) = ?n?3,?0,?0?n?34?n?7 其他n0?n?34?n?7 其他nx4(n) = cos(πn /4) x5(n) = sin(πn /8)

x6(t) = cos8πt + cos16πt + cos20πt

应当注意，如果给出的是连续信号xa(t)，则首先要根据其最高频率确定抽样频率fs以及由频率分辨率选择抽样点数N，然后对其进行软件抽样(即计算 x(n)=xa(nT)， 0≤n≤N-1)，产生对应序列 x(n)。对信x6(t)，频率分辨率的选择要以能分辨开其中的三个频率对应的谱线为准则。对周期序列，最好截取周期的整数倍进行谱分析，否则有可能产生较大的分析误差。请实验者根据DFT的隐含周期性思考这个问题。

《数字信号处理》上机实验指导书 - 8 -

(4) 编写主程序。图2.1 给出了主程序框图，供参考。

开始 读入长度N

调用信号产生子程序产生实验信号

调用绘图子程序(函数)绘制时间序列波形图 调用FFT子程序(函数)计算信号的DFT

调用绘图子程序(函数)绘制|X(k)|曲线

结束

图 2.1 主程序框图

(5) 按实验内容要求，上机实验，并写出实验报告。 3．上机实验内容

对2中所给出的信号逐个进行谱分析。下面给出针对各信号的FFT变换区间N以及对连续信号x6(t)的抽样频率fs，供实验时参考。

x1(n) , x2(n) , x3(n) , x4(n) , x5(n)：N = 8 , 16

x6(t)：fs = 64(Hz) , N = 16 , 32 , 64

4. 思考题

(1) 在N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗？为什么？N=16呢？ (2) 如果周期信号的周期预先不知道，如何用FFT进行谱分析？ 5. 实验报告要求

(1) 简述实验原理及目的。

(2) 结合实验中所得给定典型序列幅频特性曲线，与理论结果比较，并分析 说明误差

产生的原因以及用FFT作谱分析时有关参数的选择方法。 (3) 总结实验所得主要结论。 (4) 简要回答思考题。

实验三：用双线性变换法设计IIR数字滤波器

1. 实验目的

(1) 熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。 (2) 掌握数字滤波器的计算机仿真方法。

(3) 通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。 2. 实验内容

(1) 用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。设计指标参数为：在通带内频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB；在阻带内[0.3π, π] 频率区间上，最小衰减大于15dB。

(2) 以0.02π为抽样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[0, π/2]上的幅频响应特性曲线。 (3) 用所设计的滤波器对实际心电图信号抽样序列（在本实验后面给出）进行仿真滤波

处理，并分别打印出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。 3. 实验步骤

(1) 复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的内容，

按照“2. 实验内容(1)”的要求设计满足指标的数字滤波器函数H(z)。