九年级数学上册 期中模拟试卷1 (新版)华东师大版

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（2）如图，△A2B2C2即为所求．

23．【解答】证明：（1）延长AE交BC于H， 在△CAE和△CHE中，

，

∴△CAE≌△CHE（ASA），

∴E是AH的中点，又F是AC的中点， ∴EF是△AHC的中位线， ∴EF∥BC；

（2）解：∠EAC=∠B+∠DAE．理由如下： 由（1）知△CAE≌△CHE， ∴∠EAC=∠EHC． 又∠AEH=∠B+∠BAH， ∴∠EAC=∠B+∠DAE．

24．【解答】解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0 可得：a=2，b=3，c=4； （2）∵

×2×3=3，

×2×（﹣m）=﹣m，

∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（﹣m）=3﹣m

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（3）因为

∵S四边形ABOP=S△ABC ∴3﹣m=6， 则 m=﹣3，

×4×3=6，

所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP=S△ABC． 25．【解答】解：（1）（14﹣10）÷2+1=3（档次）． 答：此批次蛋糕属第三档次产品． （2）设烘焙店生产的是第x档次的产品， 根据题意得：（2x+8）×（76+4﹣4x）=1080， 整理得：x2﹣16x+55=0，

解得：x1=5，x2=11（不合题意，舍去）． 答：该烘焙店生产的是五档次的产品． 26．【解答】解：（1）AD=BE；AD⊥BE．

由题可得：CE=CD；CB=CA；∠ECD=∠BCA=90°， ∴△ECB≌△DCA（SAS）， ∴AD=BE，∠BEC=∠ADC，（2分） 又∠ADC+∠DAC=90°， ∴∠BEC+∠DAC=90°，

∴∠AFE=90°，即AD⊥BE．（4分） （2）BE=证明如下： 由题可得：CE=∴

CD；CB=

CA，

AD；AD⊥BE；

，又∠ECD=∠BCA=90°，

∴△ECB∽△DCA， ∴BE=

AD，∠BEC=∠ADC；（6分）

又∠ADC+∠DAC=90°， ∴∠BEC+∠DAC=90°，

∴∠AFE=90°即：AD⊥BE；（8分）

（3）结论成立，仍然证△ECB∽△DCA，得到BE=

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AD，∠EBC=∠CAD，

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图3：由∠CPA+∠CAP=90°，得∠BPF+∠CAP=90°， 又∠EBC=∠CAD ∴∠BPE+∠EBC=90°，

∴∠AFB=90°即：AD⊥BE；（12分）

图4：由题可知：∠CAD+∠BAF=120°又∠EBC=∠CAD∴∠BAF+∠EBC=120°而∠CBA=30°，

∴∠BAF+∠FBA=90°， ∴∠AFB=90°即：AD⊥BE

图5：由∠CPB+∠EBC=90°，得∠APE+∠EBC=90°， 又∠EBC=∠CAD， ∴∠CAD+∠APE=90°， ∴∠AFB=90°即：AD⊥BE．

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