2012年浙江省普通高中会考数学试卷含完整答案

试 卷 Ⅱ

请将本卷的答案用钢笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上． 三、填空题(本题有5小题，每小题2分，共10分) 35．不等式x2?2x<0的解集是 ．

36．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=?2，S4=10，则公差d= ． 37．某校对学生在一周中参加社会实践活动时间进行调查，现从

中抽取一个容量为n的样本加以分析，其频率分布直方图如0.16 图所示，已知时间不超过2小时的人数为12人，则0.10 0.08 n= ．

38．设点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))，T(x0,f(x0))在函数f(x)=x3?ax(a>0)

的图象上，其中x1，x2是f(x)的两个极值点，x0(x0≠0)是f(x)的一个零点，若函数f(x)的图象在T处的切线与直线AB垂直，则a= ．

39．在数列{an}中，设S0=0，Sn=a1+a2+a3+?+an，其中akn≤14时，使Sn=0的n的最大值为 ．

四、解答题(本题有3小题，共20分) 40．(本题6分)

在锐角?ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c. 已知b=2，c=3，sinA=的面积及a的值.

232?k,Sk?1?k,????k,Sk?1?k,频率/组距 0.12 0.04 O 2 4 6 8 10 时间/小时 (第13题)

1≤k≤n，k,n∈N*，当

. 求?ABC

第5页(共8页)

41．(本题6分)

设抛物线C：y=x2，F为焦点，l为准线，准线与y轴的交点为H. （I）求|FH|；

（II）设M是抛物线C上一点，E(0, 4)，延长ME，MF分别交C于点A,Ｂ．若A, B, H三点共线，求点M的坐标.

y E M A F O B x (第41题)

42．(本题8分)

设函数f(x)=(x?a)ex+(a?1)x+a，a∈R. （I）当a=1时，求f(x)的单调区间； （II）（i）设g(x)是f(x)的导函数，证明：当a>2时，在(0,+∞)上恰有一个x0使得g(x0)=0； （ii）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈[0, 2]，恒有f(x)≤0成立． 注：e为自然对数的底数．

第6页(共8页)

浙江省2012届数学会考答案

一、二、选择题 题号 1 2 答案 B B 题号 11 12 答案 C D 题号 21 22 答案 D B 题号 27 28 答案 C C 三、填空题 35、?x0?x?2?3 D 13 C 23 B 29 A 4 B 14 D 24 C 30 D 5 B 15 D 25 A 6 D 16 D 26 B 7 C 17 A 27 B 8 A 18 A 28 C 329 A 19 A 29 A 10 D 20 D 30 D ； 36、3 ； 37、150 ； 38、 ； 39、12 四、解答题 40、解：

?b?2,c?3,sinA?122322322?S?ABC?bcsinA?2??ABC为锐角三角形,sinA?2?cosA??a221?sin2A?13

?b?c?2bccosA?9?a?3??ABC的面积为22，边a的长为341、解：（Ⅰ）由抛物线方程y?x2知抛物线的焦点坐标为F(0,(0,?14)14)，准线方程为y??14。

因此点H坐标为H （Ⅱ）设M

，所以

FH?12

14(x0,y0),A(x1,y1),B(x2y2),lEA:y?k1x?4,lEB:y?k2x?

????1????1则HA?(x1,y1?),HB?(x2,y2?),y1?x12,y2?x2244????????因为H、A、B三点共线，所以HA??HB

。

第7页(共8页)

即x1

??x2;y1?214??(y2?14)（*）

?y?x2由?得x?k1x?4?0?y?k1x?414，所以x0x1x1x2??4

同理可得x0x2??，所以???16①

所以y1?x1?216x02,y2?x2?2116x02②

，所以x0

把①②式代入式子（*）并化简得x02?4??2所以点M坐标为（-2，4）或（2，4）

42、解：（Ⅰ）当a 当

?1时，f(x)?(x?1)e?1,f'(x)?xexx

f'(x)?0时，x?0f(x)；当

f'(x)?0时，x?0 所以函数的减区间是(??,0)；增区间是(0,??)

xx （Ⅱ）（ⅰ）g(x)?f'(x)?e(x?a?1)?(a?1),g'(x)?e(x?a?2)

当g'(x)?0时，x 因为a?2?a?2；当g'(x)?0?2)时，x?a?2

?2,??)，所以函数g(x)在(0,a?0,g(a)?e?a?1?0a上递减；在(a上递增

又因为g(0)，

?0所以在(0,??)上恰有一个x0使得g(x0)

(ii)略

第8页(共8页)