2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级(上)期末数学试卷

解得：x＝4，

经检验，x＝4是原方程的解． 当x＝4时，

＝7.5，

∵7.5不是整数，

∴不符合题意，即假设不成立． 答：小明和小红不能买到相同数量的笔． 25．【解答】解：（1）将x＝﹣3代入y2＝﹣x， 可得C（﹣3，4）， 再将C点代入y1＝x+b， ∴b＝7；

（2）﹣7＜x＜﹣3；

（3）∵点P为直线y2＝﹣x上一动点， 设P（a，﹣a）， ∵PQ∥x轴，

∴Q（﹣a﹣7，﹣a）， ∴PQ＝|a+7|， ∵C（﹣3，4）， ∴OC＝5， ∴PQ＝

OC＝14，

∴|a+7|＝14， ∴a＝3或a＝﹣9，

∴P（3，﹣4）或P（﹣9，12）．

26．【解答】解：（1）小红速度为：2000÷50＝40（m/min），小明速度为：40×（50﹣20）÷20＝60（m/min）， a＝2000÷（60+40）＝20． 故答案为：20；60；40；

（2）当x＝40时，y＝2000﹣40×40＝400， ∴点C的坐标为（40，400），

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设线段BC的函数表达式为y＝k1+b1，把B（20，0），C（40，400）代入， 得

，

解得，

∴小明与小红从第一次相遇到小明到达甲地时，y与x之间的函数表达式为：y＝﹣20x﹣400（20≤x≤40）；

（3）设线段CD的函数表达式为y＝k2+b2，把C（40，400），D（50，0）代入， 得

，

解得，

∴线段CD的函数表达式为：y＝﹣40x+2000（40＜x≤50）， 把y＝200代入y＝20x﹣400，得x＝30，30﹣20＝10； 把y＝200代入y＝﹣40x+2000，得x＝45，45﹣20＝25． 答：他们第一次相遇后再过10min或25min后相距200m． 27．【解答】解：（1）证明：∵∠ABC＝90°，点D为AC的中点， ∴BD＝AC＝CD＝AD， ∵CD＝BE， ∴BE＝BD， ∴∠BDE＝∠E， ∵BD＝CD， ∴∠C＝∠DBC，

∴∠C＝∠DBC＝∠BDE+∠E＝2∠E； （2）过点F作FM⊥BC，FN⊥AC

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∵CG平分∠ABC ∴FM＝FN ∵BE＝5

∴CD＝AD＝BE＝5，AC＝10 又∵AB＝6

∴在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2 ∴BC＝8

∵BD为△ABC的中线

∴S△BCD＝S△ABC＝×AB×BC＝××6×8＝12 又∵S△BCD＝S△BCF+S△CDF ∴12＝CD?FN+BC?FM ∴×5×FM+×8×FM＝12 ∴FM＝

＝

．

∴S△BCF＝BC?FM＝×8×

28．【解答】解：（1）∵A的坐标为（6，0）、点B的坐标为（0，8）， ∴OA＝6，OB＝8， ∵∠AOB＝90°， ∴AB＝10，

∵B与B'关于直线AC对称， ∴AC垂直平分BB'， ∴BC＝CB'，AB'＝AB＝10， ∴B'（﹣4，0）， 设点C（0，m）， ∴OC＝m， ∴CB'＝CB＝8﹣m，

∵在Rt△COB'中，∠COB'＝90°， ∴m2+16＝（8﹣m）2， ∴m＝3， ∴C（0，3），

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设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），

把A（6，0），C（0，3）代入可得k＝﹣，b＝3， ∴y＝﹣x+3；

（2）∵AC垂直平分BB'， ∴DB＝DB'，

∵△BDB'是等腰直角三角形， ∴∠BDB'＝90°，

过点D作DE⊥x轴，DF⊥y轴， ∴∠DFO＝∠DFB＝∠DEB'＝90°，

∵∠EDF＝360°﹣∠DFB﹣∠DEO﹣∠EOF，∠EOF＝90°， ∴∠EDF＝90°， ∴∠EDF＝∠BDB'， ∴∠BDF＝∠EDB'， ∴△FDB≌△EDB'（AAS）， ∴DF＝DE，

设点D（a，a）代入y＝﹣x+3中， ∴a＝2， ∴D（2，2）；

（3）同（2）可得∠PDF＝∠QDE， ∵DF＝DE＝2，∠PDF＝∠QDE＝90°， ∴△PDF≌△QDE（AAS）， ∴PF＝QE， ①当DQ＝DA时， ∵DE⊥x轴， ∴QE＝AE＝4， ∴PF＝QE＝4， ∴BP＝BF﹣PF＝2， ∴点P运动时间为1秒； ②当AQ＝AD时，

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