2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级(上)期末数学试卷

∴△DAO≌△EOB， ∴OD＝BE，AD＝OE＝4， ∵BE+BO＝8， ∴OB＝8﹣BE， ∵OB2＝BE2+OE2， ∴（8﹣BE）2＝BE2+42， ∴BE＝3，

∴DE＝OE﹣OD＝AD﹣BE＝1， 故选：D．

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11．【解答】解：∵42＝16， ∴

＝4，

故答案为4．

12．【解答】解：若2为腰，5为底边，此时2+2＜5，不能构成三角形，故2不能为腰； 若2为底边，5为腰，此时三角形的三边分别为2，5，5，周长为2+5+5＝12， 综上三角形的周长为12． 故答案为：12cm 13．【解答】解：代数式则2x+1≠0， 解得：x≠﹣． 故答案为：x≠﹣．

14．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x1＞x2，

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有意义，

∴y1＜y2． 故答案为：＜．

15．【解答】解：∵点P（m，n）在一次函数y＝3x﹣1的图象上， ∴n＝3m﹣1，即3m﹣n＝1，

∴9m2﹣6mn+n2＝（3m﹣n）2＝12＝1． 故答案为：1． 16．【解答】解：

﹣

＝1，

去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：x+x﹣a＝x﹣2， 由分母可知，分式方程的增根可能是2， 当x＝2时，2+2﹣a＝2﹣2， 解得a＝4． 故答案为：4．

17．【解答】解：连接AC，过点C作CD⊥直线AB于点D，此时CD的长度最小，如图所示． 当x＝0时，y＝x+3＝3， ∴点B的坐标为（0，3），OB＝3； 当y＝0时，x+3＝0，解得：x＝﹣4， ∴点A的坐标为（﹣4，0），OA＝4， ∴AB＝

＝5．

∵S△ABC＝OA?BC＝AB?CD， ∴CD＝故答案为：

＝．

．

18．【解答】解：∵∠ABC为直角，AB＝12，BC＝16，

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∴AC＝＝＝20，

∵AD＝CD，E为AC中点， ∴AE＝EC＝10，DE⊥AC， ∴DE＝

＝

＝

∵S△ABC＝×AB×BC＝96， ∴S△BEC＝48，

∵三角形BDE的面积＝S△BDC﹣S△BEC﹣S△EDC， ∴三角形BDE的面积＝×16×故答案为：

．

﹣48﹣×10×

＝

，

三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔 19．【解答】解：原式＝3﹣2﹣1+

＝

．

20．【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得： x﹣（1﹣x）（x﹣2）＝（x+2）（x﹣2）， 解方程可得：x＝3，

经检验，x＝3是原方程的根， ∴原方程的解为x＝3． 21．【解答】解：原式＝[＝＝

?，

时，原式＝．

﹣

]?

当x＝﹣

22．【解答】解：（1）如图所示，三角形A1B1C1即为所求；

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（2）由图可得，点A1的坐标为（3，6）， 故答案为：（3，6）；

（3）①如图所示，直线l即为所求；

②直线l与BC的交点即为点P，PA+PC的最小值为线段BC的长， 由勾股定理可得，BC＝故答案为：2

．

＝

＝2

，

23．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°， ∵AD∥CE，

∴∠DAC＝∠ACE，且∠ABD＝∠DAC， ∴∠ACE＝∠ABD，且AB＝AC，BD＝CE， ∴△ABD≌△ACE（SAS） （2）∵△ABD≌△ACE， ∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE， ∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC＝60°，

∴∠CAE+∠DAC＝∠DAE＝60°，且AD＝AE， ∴△ADE是等边三角形．

24．【解答】解：设每支水笔的价格为x元，则每支圆珠笔的价格为（x+2）元， 假设小明和小红能买到相同数量的笔， 依题意，得：

＝，

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