广东省汕头市2018届高三第三次模拟考试数学（理）试题

2017-2018学年汕头市普通高考第三次模拟考试试题

理科数学 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A.

B.

， C.

D.

，则

（ ）

【答案】D 【解析】由

则

，故选D.

，则的虚部是（ ）

，

，得

，

2. 已知是的共轭复数，且A. B. 【答案】C 【解析】设

，

3. 等差数列

的前项和为

，，得

C. D.

，所以原式为虚部为b所以选C

，，则（ ）

A. 25 B. 49 C. 15 D. 40 【答案】B 【解析】由题意得

，选B.

4. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B

【解析】∵乙、丁两人的观点一致，∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假；

若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯．

5. 某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程

时，销售轿车台数为（ ） 广告费用（万元） 销售轿车（台数）

A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 【答案】C 【解析】由题意

2 3 3 4 4 6 5 10 6 12 ，其中

，

，据此模型预测广告费用为9万元

,故选C.

6. 将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是（ ） A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 【答案】A

【解析】解：三个小球放入盒子是不对号入座的方法有种，由排列组合的知识可得，不同的放法总数是：本题选择A选项. 7. 已知函数A. B. C. 【答案】A 【解析】因为A.

，所以

，选

D.

为偶函数，则

（ ）

种.

8. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器—商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（ ）

A. 1.2 B. 1.6 C. 1.8 D. 2.4 【答案】B

【解析】由题意可知，该几何体左侧是一个圆柱体，右侧是一个长方体，这两个几何体组成一个组合体，其体积：解得：

.

，

本题选择B选项. 9. 设双曲线离心率等于（ ） A.

B. C.

D.

...

（

，

）的渐近线与抛物线

相切，则该双曲线的

【答案】C

【解析】试题分析：双曲线的渐近线为

，由

，所以

，得．故选C．

，即，所以

，由对称性，取切线方程

，即

考点：双曲线的几何性质，直线与抛物线的位置关系．

【名师点睛】在解析几何中直线与曲线的位置关系问题是一个重点问题，也是难点．判断位置关系或位置关系的应用，对所有曲线有一个共同的方法：方程组法，即把直线方程与曲线方程联立方程组，方程组的解的个数确定两者之间的位置关系：如果有两解，它们一定相交，如果无解，它们一定相离，如果有一解，对圆、椭圆这类封闭曲线，它们一定是相切，对双

曲线或抛物线这类不封闭的曲线，位置关系可能是相切，也可能是相交． 10. 动点

在圆

上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为

，12秒旋转一周，则动点的纵坐标关于时间（单位：秒）的函数解析式为（ ）

A. C. 【答案】C

【解析】因为动点初始位置为动点12秒旋转一周，所以函数周期为11. 记不等式组

，所以

时，

，可排除选项A、B；又因为

B. D.

，可排除选项D,故选C.

，不等式

所表示的平面区域为，若对任意

恒成立，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】根据平面区域，易知当

，所以

12. 已知函数

，故选D.

，设关于的方程

（

）有个不同的

时

，由题设得

实数解，则的所有可能的值为（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6 【答案】A 【解析】由已知，

和.

综上可考查方程（1）当（2）当

或

的根的情况如下（附函数时，有唯一实根；

时，有三个实根；

图）：

上单调递增，在

，令

，解得

上单调递减，极大值

或

，则函数，最小值

在

（3）当（4）当令

或时，有两个实根；

时，无实根.

，则由

，得

，

当时，由，

符号情况（1），此时原方程有1个根， 由

得共有3个根； 当

时，由

，又

，

，而

，符号情况（3），此时原方程有2个根，综上

符号情况（1）或（2），此时原方程有1个或三个根， 由

，又

，符号情况（3），此时原方程有两个根，

综上得共1个或3个根.... 综上所述，的值为1或3.故选B.

点睛：此题主要考查函数单调性、最值等性质在求方程根的个数的问题中的应用，以及导数、数形结合法在研究函数单调性、最值中的应用等有关方面的知识和技能，属于高档题型，也是高频考点.方程的实根分布情况，常常与参数的取值范围结合在一起，解答这类问题，有时需要借助于导数从研究函数的单调性入手，使问题获得比较圆满的解决.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.

的展开式中，

的系数与

的系数之和等于__________．