2013年中考数学专题复习第5讲：分式（含详细参考答案）

x2(x?1)2= ? (x?1)(x?1)x(x?1)=

x， x?1由于当x=-1或x=1时，分式的分母为0， 故取x的值时，不可取x=-1或x=1， 不妨取x=2， 此时原式=

22?． 2?13点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．

对应训练

3．（2012?河北）化简

21?的结果是（ ） x2?1x?1222A． B．3 C． D．2（x+1）

x?1x?1x?111?可得（ ） xx?1112x?12x?1A．2 B．?2 C．2 D．2

x?xx?xx?xx?x2mmm?)?2= ． m?2m-2m?43．C

4．（2012?绍兴）化简

4．B

5．（2012?泰安）化简(5．m-6

a?22a?1?(a?1?)，其中a是方程x2-x=6的根． 2a?1a?1a?2(a?1)(a?1)?2a?1?6．解：原式=2 a?1a?16．（2012?资阳）先化简，再求值：

a?2a2?2a?=2 a?1a?1=

a?2a?1?

(a?1)(a?1)a(a?2)1． 2a?a1． 6=

∵a是方程x2-x=6的根， ∴a2-a=6， ∴原式=

考点四：分式创新型题目

例7 （2012?凉山州）对于正数x，规定

f(x)?111?，，例如：f(4)?x?11?45114f()??，则 41?154111f(2012)?f(2011)?????f(2)?f(1)?f()?????f()?f()? ．

2201120121思路分析：当x=1时，f(1)?；

21112当x=2时，f(2)?，当x?时，f()?；

32231113当x=3时，f(3)?，当x?时，f()?…，

433411故f(2)?f()?1,f(3)?f()?1，…，所以

231f(n)?????f(1)?????f()?f(1)?(n?1)，由此规律即可得出结论．

n1解：∵当x=1时，f(1)?；

21112当x=2时，f(2)?，当x?时，f()?；

32231113当x=3时，f(3)?，当x?时，f()?…，

433411∴f(2)?f()?1,f(3)?f()?1，…，

231∴f(n)?????f(1)?????f()?f(1)?(n?1)，

n∴

111f(2012)?f(2011)?????f(2)?f(1)?f()?????f()?f()?f(1)?(2012?1)2201120121??2011?2011.5． 2故答案为：2011.5．

点评：本题考查的是分式的加减法，根据题意得出

1f(n)?f()?1是解答此题的关键．

n

对应训练

7．（2012?临沂）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为

?n，这里“∑”是求和符号，

n?1100

2012通过对以上材料的阅读，计算

?n(n?1)? ．

n?1120127．解：由题意得，

11111111 ?1?????+???+??)2233420122013n?1n(n?112012?． 201320132012故答案为：．

2013?1?

【聚焦山东中考】

一、选择题

1．（2012?潍坊）计算：2-2=（ ） A．

1 4 B．2 C．?1 D．4 41．A．

2．（2012?德州）下列运算正确的是（ ）

A．2．A

3．（2012?临沂）化简(1?4?2 B．（-3）2=-9 C．2-3=8 D．20=0

4a)?的结果是（ ） a?2a?2a?2aa?2aA． B． C． D．

aa?2aa?2的结果是（ ）

3．A

4．（2012?威海）化简

A．

B． C． D．

考点： 分式的加减法。 专题： 计算题。

2

分析： 先把x﹣9因式分解得到最简公分母为（x+3）（x﹣3），然后通分得到

，再把分子化简后约分即可．

解答： 解：原式==

﹣

==

．

故选B．

点评： 本题考查了分式的加减法：先把各分母因式分解，确定最简公分母，然后进行通分化为同分母的分式，再把分母不变，分子相加减，然后进行约分化为最简分式或整式．

二、填空题

5．（2012?聊城）计算：(1?5．

4a)?? ． 2a?4a?2a a?22xxx?)?2的结果为 ． x?2x?2x?46．（2011?泰安）化简：(6．x-6

三、解答题

a?1a2?2a?1?7．（2012·济南）化简：． a?22a?47．解：原式=

a?12(a?2)? 2a?2(a?1)=

2． a?1a2?84a?4)?28．（2012?烟台）化简：(1?2．

a?4a?4a?2a(a2?4a?4)?(a2?8)a2?2a?8．解：原式=

a2?4a?44a?4=

4a?4a(a?2)?

(a?2)24a?4a。 a?2=

11?a29．（2012?青岛）化简：(?1)?。

a1?2a?a29．解：原式=

1?a(1?a)(1?a)1?a? ?。 2a(1?a) a