(文理通用)2019届高考数学大二轮复习 第1部分 专题2 函数与导数 第2讲 函数与方程及函数的应用练习

啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊3．利民工厂某产品的年产量在150t至250t之间，年生产的总成本y(万元)与年产量

x(t)之间的关系可近似地表示为y＝

( B )

A．240

x2

10

－30x＋4000，则每吨的成本最低时的年产量为

B．200 C．180 D．160

[解析] 依题意得每吨的成本是＝yx4000y＋－30，则≥2x10xx4000

·－30＝10，当10xxx4000

且仅当＝，即x＝200时取等号，因此当每吨的成本最低时，相应的年产量是200t，

10x选B．

4．(2017·郑州质量预测)设函数f(x)＝e＋2x－4，g(x)＝ln x＋2x－5，若实数a，b分别是f(x)，g(x)的零点，则( A )

A．g(a)<0

B．f(b)<0

x2

[解析] 依题意，f(0)＝－3<0，f(1)＝e－2>0，且函数f(x)是增函数，因此函数f(x)的零点在区间(0,1)内，即00，函数g(x)的零点在区间(1,2)内，即1f(1)>0.又函数g(x)在(0,1)内是增函数，因此有

g(a)

故选A．

5．(2017·湖北宜昌模拟)某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数y＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为( C )

A．上午10：00 C．下午4：00

B．中午12：00 D．下午6：00

[解析] 当x∈[0,4]时，设y＝k1x，把(4,320)代入，得k1＝80，∴y＝80x. 当x∈[4,20]时，设y＝k2x＋b.

??4k2＋b＝320，把(4,320)，(20,0)代入得?

?20k2＋b＝0，???k2＝－20，

解得?

?b＝400，?

∴y＝400－20x.

??80x，0≤x≤4，∴y＝f(x)＝?

??400－20x，4

5

啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊??0≤x≤4，

由y≥240，得?

?80x≥240，?

??4

或?

?400－20x≥240.?

解得3≤x≤4或4

故第二次服药最迟应在当日下午4：00. 故选C．

x＋3， x≤0??

6．若函数f(x)＝?13

x－4x＋a， x>0??3

取值范围是( A )

16

A．a> 316C．a< 3

x

在其定义域上只有一个零点，则实数a的

16B．a≥ 316D．a≤ 3

x[解析] 当x≤0时，函数y＝－x与函数y＝3的图象有一个交点， 所以函数y＝f(x)有一个零点；

而函数f(x)在其定义域上只有一个零点， 所以当x>0时，f(x)没有零点． 当x>0时，f ′(x)＝x－4，

令f ′(x)＝0得x＝2，所以f(x)在(0,2)上递减，

1616

在(2，＋∞)上递增，因此f(x)在x＝2处取得极小值f(2)＝a－>0，解得a>.故选

33A．

7．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2.x0是函数f(x)2

＝ln x－的零点，则[x0]＝2.

2

x[解析] 函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且易判断函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．由

f(2)＝ln 2－1<0，f(e)＝ln e－>0，知x0∈(2，e)，所以[x0]＝2.

8．定义域为R的偶函数f(x)满足对?x∈R，有f(x＋2)＝f(x)－f(1)，且当x∈[2,3]时，f(x)＝－2x＋12x－18，若函数y＝f(x)－loga(|x|＋1)在(0，＋∞)上至多有三个零点，则a的取值范围是(5，1)∪(1，＋∞). 52

2e

[解析] 对于偶函数f(x)，f(x＋2)＝f(x)－f(1)，令x＝－1，则f(1)＝f(－1)－f(1)，因为f(－1)＝f(1)，所以f(－1)＝f(1)＝0，所以f(x)＝f(x＋2)，故f(x)的图象如图所示，则问题等价于f(x)的图象与函数y＝loga(|x|＋1)的图象在(0，＋∞)上至多有三个交点，

6

啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊显然a>1符合题意；若0

的上方，所以loga5<－2＝loga2?5>2?

aa55＋∞)．

9．已知函数y＝f(x)，若在定义域内存在x0，使得f(－x0)＝－f(x0)成立，则称x0为函数f(x)的局部对称点．

(1)若a∈R且a≠0，证明：函数f(x)＝ax＋x－a必有局部对称点；

(2)若函数f(x)＝2＋b在区间[－1,2]内有局部对称点，求实数b的取值范围； (3)若函数f(x)＝4－m·2

2

2

xxx＋1

＋m－3在R上有局部对称，求实数m的取值范围．

2

2

[解析] (1)由f(x)＝ax＋x－a得f(－x)＝ax－x－a， 代入f(－x)＝－f(x)得ax＋x－a＋ax－x－a＝0， 得到关于x的方程ax－a＝0(a≠0)， 其中Δ＝4a，由于a∈R且a≠0， 所以Δ>0恒成立，

所以函数f(x)＝ax＋x－a必有局部对称点． (2)f(x)＝2＋b在区间[－1,2]内有局部对称点， 所以方程2＋2＋2b＝0在区间[－1,2]上有解， 1x－xx于是－2b＝2＋2，设t＝2，≤t≤4，

21117

所以－2b＝t＋，其中2≤t＋≤，

tt417

所以－≤b≤－1.

8(3)因为f(－x)＝4－m·2

－x－x＋1

2

2

2

2

2

xx－x＋m－3，

－x＋1

2

由f(－x)＝－f(x)，所以4－m·2

x－x－x＋m－3＝－(4－m·2

2xx＋1

＋m－3)，

2

于是4＋4－2m(2＋2)＋2(m－3)＝0…(*)在R上有解， 令t＝2＋2(t≥2)，则4＋4＝t－2，

所以方程(*)变为t－2mt＋2m－8＝0在区间[2，＋∞)内有解，需满足条件：

2

2

x－x2

x－xx－x2

7

啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊22

Δ＝4m－m－，??

2

?2m＋－m≥2，?2?

?－22≤m≤22，

即?

?1－3≤m≤22，

化简得1－3≤m≤22.

8