2016年安徽省江南十校高考数学二模试卷（文科）（解析版）

（Ⅱ）若2AD=BD=AC，求的值．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同

的长度单位，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l的参数方程为（t

为参数）．

（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程． （Ⅱ）若P（3，），直线l与曲线C相交于M，N两点，求|PM|+|PN|的值．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|2x+|+a|x﹣|．

（Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤3x；

（Ⅱ）当a=2时，若关于x的不等式2f（x）+1＜|1﹣b|的解集为空集，求实数b的取值范围．

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2016年安徽省江南十校高考数学二模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|﹣x2﹣x+6＞0，x∈Z}，B={1，2，3}，则A∩B=（ ） A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{1，2，3} C．{0，1} D．{1} 【考点】交集及其运算．

【分析】求出A中不等式的解集，确定出解集中的整数解得到A，找出A与B的交集即可．

【解答】解：由A中不等式变形得：（x+3）（x﹣2）＜0，x∈Z， 解得：﹣3＜x＜2，x∈Z，即x=﹣2，﹣1，0，1， ∴A={﹣2，﹣1，0，1}， ∵B={1，2，3}， ∴A∩B={1}， 故选：D． 2．复数z=A．

B．

的虚部为（ ） i C．﹣

D．﹣

i

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求． 【解答】解：z=则复数z=

=

．

，

的虚部为：

故选：C．

3．已知{an}是公比为2的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，若2（S6+1）=a7，则a3=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】等比数列的前n项和．

【分析】由已知条件利用等比数列的通项公式和前n项和公式能求出

【解答】解：∵{an}是公比为2的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，2（S6+1）=a7， ∴

=

，解得a1=1，

∴a3=故选：D．

．

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4．已知命题p：?α∈R，使得sinα+2cosα=3；命题q：?x∈（0，），x＞sinx，则下列

判断正确的是（ ）

A．p为真 B．￢q为假 C．p∧q为真 D．p∨q为假 【考点】复合命题的真假．

【分析】根据条件判断命题p，q的真假命题，结合复合命题的真假关系进行判断即可． 【解答】解：sinα+2cosα=sin（α+θ）∈[﹣，]，θ是参数， ∵3＞，

∴?α∈R，sinα+2cosα≠3； 故命题p为假命题，

设f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0， 则函数f（x）为增函数，

∵则当x＞0时，f（x）＞f（0），

即x﹣sinx＞0，则x＞sinx，故命题q是真命题， 则￢q为假，其余为假命题， 故选：B

5．若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（ ）

A． B．4 C．5 D．

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域， 由z=x+2y，得y=直线y=

，平移直线y=

的截距最小，此时z最小，

，由图象可知当直线经过点A时，

由，得，即A（，）

此时z=+2×=4． 故选：B．

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6．若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】古典概型及其概率计算公式．

【分析】先求出基本事件总数，再求出他们选择的两门功课都不相同包含的基本事件个数，由此能求出他们选择的两门功课都不相同的概率．

【解答】解：甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，

基本事件总数n=

=36，

=6．

他们选择的两门功课都不相同包含的基本事件个数m=∴他们选择的两门功课都不相同的概率p==

=．

故选：A．

7．如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

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