2018年高考数学精准押题卷02(全国II卷)试卷(含答案)

于是x1+x2=3，y1+y2=2

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②当直线k存在时 设直线l为y=kx+m 代入 + =1可行 2x+3（kx+m）=6 即（2+3k）x+6km+3m-6=0，△ 0 即3x+2 m

2

2

2

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2

2

2

x1+x2=- ，x1·x2= ︱CD︱= d= S△OCD= ·d·︱CD︱= ︱m︱x1+x2=（x1+x2）-2x1·x2=（-

2

2

2

︱x1+x2︱=

︱ ︱

= 则

3k+2=2m满足△>0

22

）-2x

2

（ ） =3 y1+y2= （3-x1）+ （3-x2）=4- （x1 +x2）=2 综上x1 +x2=3 y1+y2=2 （3）当直线k不存在时 由（2）知

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=-

=k（

）+m=-

=

｜OM｜=

2

︱ ︱

+（

）= + = （3- ）

=

=2（2+ ）

2

｜CD｜=（1+k）

22

（ ） （ ）（ ）

｜OM｜·︱PQ︱=（3- ）（3+ ）

22

当且仅当3- =2+ 即m=±

即等号成立 ∴｜OM｜·｜CD｜最大值为

2

21.(1) F = g =x-ax+lnx

F ′ =

由题义.x （0，+∞）①当-2 a 2 F a（0，+∞）

②当a 2 或a -2 时 在区间（-∞，

） （，+∞）

F ； x （，）F

g ∴ a x-

(x ) 设? =x- ?’ =

当x（0,1） 时?’ 当x （ ， ∞）?’ ∴a （ ∞， ］

（2）h =x-ax+lnx ∴h’ =

2

（x ）

∴x1–x2= ∵x1 （0， ） ∴x2 （ ， ∞）且axi=2xi+1（i=1,2）

∴h - h =（x1-ax1+lnx1）-（x2-ax2+lnx2）=（-x1-1+lnx1）-（-x2-1+lnx2）

2

2

2

2

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= x2- x1+ln =x- -ln2x2（x ）设μ x ln2x（x ）

2

μ’ =

（ ）

0 ∴μ =-ln2 即h - h -ln2

22.（1）直线l： （t为参数）消去t得y-2=- （x+1）

即直线l的普通方程为4x+3y-2=0

π

曲线C:ρ=2 cos（θ ），即ρ=2cosθ+2sinθ 在等式两边同时乘以ρ得ρ=2ρcosθ+2ρsinθ 又ρ=x+y，ρcosθ=x ρsinθ=y 故曲线C: x+y-2x-2y=0

（2）直线l的参数方程为 （t为参数），

因为直线l的倾斜角tanα=-，故sinα=，cosα=-，

2

2

2

2

2

2

’

t为参数） 令t’=-5t，则直线l的参数方程为 （

’代入曲线C: x+y-2x-2y=0，消去x、y得t’+4t’+3=0

2

2

2

解得 ’ =-3， ’ =-1，

由参数t’的几何意义知，︱AB︱=︱ ’ - ’ ︱=︱-3+1︱=2 23.（1）︱x-1︱+1≤2x+3

当x≥1时，x-1+1≤2x+3 解得x≥-3 x≥+1

当x<1时，-（x-1）+1≤2x+3解得x≥- ∴此时不等式的解为- <1

综上 ， ∞）是不等式的解集。

（2）证明：∵

∴

∵︱a-1︱+︱b-1︱≥︱a+b-2︱. ︱a+b-2︱+︱c-1︱≥︱a+b+c-3︱=2 ∴︱a-1︱+︱b-1︱+︱c-1︱≥2.

∴ ︱ ︱ ︱ ︱ ︱ ︱