数值分析上机实践报告

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数值分析上机实践报告

课题三

A． 实验题目：线性方程组的迭代法 B． 实验要求

（1） 应用迭代法求解线性方程组，并与直接法作比较；

（2） 分别对不同精度要求，如??10，10，10法的收敛快慢；

（3） 对方程组（2），（3）使用SOR方法时，选取松弛因子=0.8,0.9,1,1.1,1.2等，试

观察对算法收敛性的影响，并找出你所选用松弛因子的最佳值； （4） 编制出各种迭代法的程序并给出计算结果。 C． 目的和意义

（1） 通过上机了解迭代法求解线性方程组的特点；掌握求解线性方程组的各类迭代法；

（2） 体会上机计算时，终止准则‖X^(k+1)-X^k ‖∞<ε，对控制迭代精度的有效性； （3） 体会初始值和松弛因子的选择，对迭代收敛速度的影响 D． 实验方程组

-3-4-5，利用所需迭代次数体会该迭代

（1）线性方程组

?4??8?4??0?-4??8?0??16?4???0262-22621060-3-5-216-8-1-112-1-1-3-15-153-9-78263-167-41713-315237172349-24T00-1-1-32522-80101363-1060000319423-3501221243-??????????????1???x1??x2?x?3?x4??x5?x?6?x7??x8?x?9??x10????5??12???????3???2??????3=???46?????13??????38???19???????21????

精确解x*

?(1,?1,0,1,2,0,3,1,?1,2).

(2) 对称正定线性方程组

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?42?2?2?-4-1?-2?0?21?3?4?02??00?-4-1141-8-3560-216-1-4-3321-8-1224-10-343-3-44111-4???x1?0??????20??x2??6???x??6?56??3????-33??x4?23??????11?-10-3??x5????1-4??x6??22??????15?142??x??7?????x?45??219???8???00

精确解x*?(1,?1,0,2,1,?1,0,2)T.

（3）三对角线性方程组

?4-1??-14?0-1?0?0?00?0?0?00?0?0?00??0?00-14-100000000-14-100000000-14-100000000-14-100000000-14-100T000000-14-1000000000000000-104--14?x??1??x2????x3??x??4??x5????x6??x??7??x8??1x??9???x?10??7?????5?????13?????2????6????? ??12????14???????4?????5??????5????精确解x*?(2,1,?3,0,1,?2,3,0,1,?1).

E． 实验程序代码及截图

（1） 应用Jacobi迭代法求解方程组

代码如下： #include #include

#define N 10 //十阶矩阵 static

double

A[N][N]={4,2,-3,-1,2,1,0,0,0,0,8,6,-5,-3,6,5,0,1,0,0,4,2,-2,-1,3,2,-1,0,3,1,0,-2,1,5,-1,3,-1,1,9,4,-4,2,6,-1,6,7,-3,3,2,3,8,6,-8,5,7,17,2,6,-3,5,0,2,-1,3,-4,2,5,3,0,1,16,10,-11,-9,17,34,2,-1,2,2,4,6,2,-7,13,9,2,0,12,4,0,0,-1,8,-3,-24,-8,6,3,-1};//方程组左侧系数矩阵 static double B[N]={5,12,3,2,3,46,13,38,19,-21}; //右侧值

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static double Y[N]; //输出比较项static double Y[N]; static double X[N]; //输出项

static double G[N]; //X = BX' + G的G矩阵

int i,j,k; //计数器

double eps; int M=100;

bool distance()

{ //求两输出项的差的范数是否满足精度要求 double temp=0; for (i=0;i

}

if (temp>eps) return false; else return true; //满足精度要求则结束程序

}

void main() { cout<<\最大迭代次数为100次\ cout<<\你希望的精度是多少？\ cout<<\ cin>>eps;

//形成迭代矩阵B，存放到A中 for (i=0;i

}

double T=A[i][i]; for (j=0;j

A[i][j]=-A[i][j]/T; }

A[i][i] = 0;

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