2.3立方根

山东师大二附中 八 年级 数学 学案 学生姓名： 编制：丁艳芳 审定：刁桂兰

2.3 立方根

预习目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.

2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算. 3.了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同. 预习过程 一、温故知新：

(1) 平方根的概念?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?

(2) 正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么? 2.计算： 1 (2) ? 2 (1) ?0.0036(3) (-5)2?81?(7)24

二、问题导航

给出一个3×3×3魔方，并思考这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方? 1、要做一个体积为27立方厘米的立方体模型,它的棱要多少长？你是怎么知道的？ 2、什么数的立方等于-27？

3

根据正方体体积的公式得a=27，那a叫27的什么呢？请大家根据上节课的内容自己来类

3

推出结论，若x=a，则x叫a的什么呢？

一般地，_______________________________,那么这个数x就叫做a的立方根(cube root； 也叫三次方根)如2是_____的立方根，记为x?3a，读作x等于三次根号a.

思考：2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？

－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？ 0的立方等于多少？0有几个立方根？

知识点一：立方根的性质

每一个数a都有_______个立方根。且正数的立方根是_________;负数的立方根是________;0的立方根是___________.

_____________________________，叫做开立方.其中a叫做____________. 例题展示 例1 求下列各数的立方根： (1)－27； (2)

8； (3)0.216； (4)－5. 125

解：

???3???27??27??333 1 家长签字：

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课堂练习1：

1、求下列各数的立方根：

0，1， －

27125， 6， －811000， 0.001

2、求下列各式的值：

30.125;3?64;353;(316)3.

3、一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？

4、某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐气体。现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？

知识点二：平方根与立方根的区别与联系： 正数 负数 零 平方根 立方根 课堂练习2： （1）、?2的立方根是?8 ( )

111的立方根是和? ( ) 822（3）、?16的立方根是?4 ( ) （4）、?7没有立方根 ( ) （5）、如果m的立方根是4,那么?m的立方根是 -4 ( )

1122（6）、如果有理数a?b,那么:①a?b ②a?b ③? ④3a?3b

ab（2）、

四个等式中总是成立的是_______________________

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（7）、平方根等于它本身的数有_________,立方根等于它本身的数有_______________ （8）、当x?_______时,x?2总有意义;当x?________时,3x?1总有意义 知识点三：化简1、 填空

①(3?8)3＝ , (32)3＝ ; ②3??8?3?a? 和 333a3；

3?a和?3a

＝ ,

323＝ ；…

你能从这一例的求解中归纳出一般形式吗? _____________________________ 2、 填空

①3?8＝ , －38＝ ; ②3?88＝ , －3＝ ;… 2727你能用一个含字母a的式子来表示这个规律吗？ ,你能用自己的理

解来解释这个式子的正确性吗? 3、判断下列说法是否正确：

①30.8＝0.2; ②－a的立方根等于－3a; ③当x为任何值时,式子3x都有意义;

④

??3?2＝－3; ⑤ 3??3?3＝－3.

总结收获 这节课，你都学到了什么？ 课外提升 1、16的平方根与-8的立方根之和是（ ）.

A.0 B.-4 C.0或-4 D.4

2、有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②的立方根是±，③-27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（ ）.

A.①② B.①③ C.①④ D.②④

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3.? 的平方的立方根是（ ）.

A.4 B. C.? D. 4.一个数的平方根与这个数立方根之和为0，则这个数是（ ）. A.-1 B.±1 C.不存在 D.0 5.a的3次幂等于5，则a等于（ ）.

A.5 B.3 C.35 D. 53 6.下列说法正确的是（ ）.

A.81的平方根是±3 B.1的立方根是±1 C.1=±1 D.x＞0

7.立方根是-0.2的数是（ ）.

A.0.8 B.0.08 C.-0.8 D.-0.008 8.某数的立方根等于它本身，则这个数是 。

9.64的平方根是 ，立方根是 . 10.（-1）的立方根是 。 11.求下列各式的值：

32005

3

5

181814140.027;3?1;?31;125363?1;643(?2)3;(3?2)3;3(?82) 27

12.求下列各式的x.

333

⑴x-216=0 ⑵8x+1=0 ⑶(x+5)=64

3

13.将一个体积为216㎝的正方体，分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积

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2.3 立方根 达标测试

1、 (-1)2005的立方根是-------，--—0.0027的立方根是-------- 2、 已知x2=64，则3x=

3、

35?15= ，

83(?1)2n?1=

4、 a为任意值时， a , a2,3a ,a 中，必是非负数的有___________ 5、 -6的立方根用符号表示，正确的是（ ）

A

3?6 B -36 C -3?6 D?3?6

6、 如果一个正方体的体积增大为原来的27倍，那么它的棱长增大为原来的多少倍？

5 家长签字：