（全国通用）2015届高考数学冲刺“得分题”训练06 理（含解析）

专题06 2015届高考数学“得分题”训练06

一.选择题（每小题5分,共50分）

1．已知全集U?{x|x2?1}，集合A?{x|x2?4x?3?0}，则CUA?（ ）

A．(1,3) B．(??,1)?[3,??) C．(??,?1)?[3,??) D．(??,?1)?(3,??) 【答案】C 【解析】

试题分析：∵U?{x|x2?1}?{x|x?1或x??1}，A?{x|x2?4x?3?0}?{x|1?x?3}， ∴CUA?{x|x?1或x?3}．

2．\???\是\??sin?\的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D． 【解析】

试题分析：取???，??0，可知???不是sin??sin?成立的充分条件，取???2，??2?，可知

???不是sin??sin?成立的必要条件．

3．复数

2?i31?2i的共轭复数为 （ ）

A．i B．?i C．22?i D．?22?i 【答案】B 【解析】

2-i3(2+i)(1+2i)试题分析：根据题意可知==i，所以其共轭复数为?i，故答案为B．

31-2i4．若a?0，b?0，a?b?2，则下列不等式①ab?1；②a?b?⑤

2233③a?b?2；④a?b?3；2；11??2，对一切满足条件的a，b恒成立的所有正确命题是（ ） abA．①③⑤ B．①②③ C．①②④ D．③④⑤ 【答案】A． 【解析】

1

试题分析：①：a?b?2ab?ab?1，当且仅当a?b?1时，等号成立，∴①正确；②：

(a?b)2?a?b?2ab?2?2?4?a?b?2，当期仅当a?b?1时，等号成立，∴②错误； (a?b)2?a2?b2?2，当且仅当a?b?1时，等号成立，∴③正确；④：③：a?b?222a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)?(a?b)[(a?b)2?3ab]?2(4?3ab)?2，当且仅当a?b?1时，等号成

立，∴④错误；⑤：

11a?b2????2，当且仅当a?b?1时，等号成立，∴⑤正确 ababab5． 给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面?、?的四个命题： ①若m??，l???A，点A?m，则l与m不共面；

② 若m、l是异面直线，l//?，m//?，且n?l，n?m，则n??； ③ 若l//?，m//?，?//?，则l//m；

④ 若l??，m??，l?m?A，l//?，m//?，则?//?， 其中为真命题的是（ ）

A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③ 【答案】C 【解析】 试题分析：

①若m??，l???A，点A?m，则直线l与m是异面直线，所以不共面，所以命题正确； ②若m、l是异面直线，l//?，m//?，且n?l，n?m，则在平面?内任取一点O，可过点O在平面内分别作直线 m、l的平行线m?,l? ，则m??l??O

由n?l，n?m，得n?l?，n?m?，所以，n??，所以命题②正确；

③若l//?，m//?，?//?，则l//m或，l 与m 相交，或l与 m 异面；所以命题③不正确； ④ 若l??，m??，l?m?A，l//?，m//?，根据两平面平行的判定定理，一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行，所以有?//?，因此命题④正确； 所以正确的命题有①②④，故选C.

6．某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的

2

排法共有（ ）

A．192种 B．216种 C．240种 D．288种 【答案】B 【解析】

5试题分析：完成这件事件，可分两类：第一类，最前排甲，其余位置有A5?120中不同的排法；第二类，

454最前排乙，最后有4种排法，其余位置有A4?24种不同的排法；所以共有A5?4A4?216种不同的排法.

7．直线x?y?m?0与圆x2?y2?2x?1?0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ） A.?3?m?1 B.?4?m?2 C.m?1 D.0?m?1 【答案】D. 【解析】

22试题分析：将圆的一般方程化为标准方程：(x?1)?y?2，圆心坐标为(1,0)，半径r?2，

∴直线x?y?m?0?|1?m|?2??3?m?1，∴?3?m?1的一个充分不必要条件可以是20?m?1.

?x?y?22?0,??228．已知不等式组?x?22,表示平面区域?,过区域?中的任意一个点P,作圆x?y?1的两条

???y?22????????切线且切点分别为A,B,当?APB最大时, PA?PB的值为（ ）

A．2 B．【答案】B

35 C． D．3 22AO1?最大，OPOP1故OP最小即可，其最小值为点O到直线x?y?22?0的距离d?2，故sin?APO?，此时

2????????????????30?APB?2?APO?60，且PA?PB?4?1?3，故PA?PB?PA?PBcos?APB?．

2【解析】如图所示，画出平面区域?，当?APB最大时，?APO最大，故sin?APO? 3

432yA–4–3–2–1P12341O–1–2–3–4xB

9．已知x?0,y?0，若2y8x??m2?2m恒成立，则实数m的取值范围是 xyA. m?4或m??2 B. m?2或m??4 C. ?2?m?4 D. ?4?m?2 【答案】D 【解析】

2试题分析：由题意可得：m?2m的最大值应小于

2y8x?的最小值，所以由基本不等式可得xy2y8x2y8x??2??8，所以m2?2m?8??4?m?2故答案为D. xyxyx2y210．已知F1、F2是双曲线2?2?1（a?0,b?0）的左、右焦点，点F1关于渐近线的对称点恰好落在以F2ab为圆心，OF2为半径的圆上，则该双曲线的离心率为 A．2 B．3 C．2 D．3 【答案】C 【解析】

试题分析：如图所示，F1关于渐近线l1:y??线y??bx的对称点为M，连接F2M、F1M，线段F1M交渐近abx于点N，则ON?F1M,F2M//l，所以F2M?F1M，又因为F2M?c，F1F2?2c，ab?MF1F2?30?,?MF2F1?60?，所以?3,e?2．

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