2019高中数学 第二章2.2 二项分布及其应用 2.2.1 条件概率高效演练 新人教A版选修2-3

2.2.1 条件概率

[A级 基础巩固]

一、选择题

????11?3?

1．在区间(0，1)内随机投掷一个点M(其坐标为x)，若A＝?x?0＜x＜?，B＝?x?＜x＜?，

2?4?????4

则P(B|A)等于( )

1113

A. B. C. D. 24341

21

解析：P(A)＝＝. 12

??11?

因为A∩B＝?x?＜x＜?，

2???4

1

41

所以P(AB)＝＝，

14

1

P（AB）41

所以P(B|A)＝＝＝.

P（A）12

2答案：A

2．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )

A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45

解析：已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要0.6

求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P＝＝0.8.

0.75

答案：A

3．一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第1次取得一等品的条件下，第2次取得的是二等品的概率是( )

1112

A. B. C. D. 2343

1

解析：设事件A表示“第1次取得的是一等品”，B表示“第2次取得的是二等品”． 3×233则P(AB)＝＝，P(A)＝. 5×4105由条件概率公式知 3P（AB）101

P(B|A)＝＝＝. P（A）32

5答案：A

31

4．某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为，用满8 000小时不坏的概率为.现有

42一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是( )

3

A. 41C. 2

2B. 31D. 3

3

解析：记事件A：“用满3 000小时不坏”，P(A)＝；记事件B：“用满8 000小时不

411P（AB）P（B）132

坏”，P(B)＝.因为B?A，所以P(AB)＝P(B)＝，P(B|A)＝＝＝÷＝. 22P（A）P（A）243

答案：B

5．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )

A．0.72 C．0.86

B．0.8 D．0.9

解析：设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，并成活而成长为幼苗)，则P(A)＝0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.

答案：A 二、填空题

6．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是________．

解析：因为第一名同学没有抽到中奖券已知，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最1

后一名同学抽到中奖券的概率，显然是. 3

1答案：

3

2

7．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.6，则P(B|A)为________． 解析：因为P(A|B)＝所以P(AB)＝0.3， 所以P(B|A)＝答案：0.75

8．某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为________．

解析：设事件A为“周日值班”，事件B为“周六值班”， C61P（AB）1

则P(A)＝2，P(AB)＝2，故P(B|A)＝＝. C7C7P（A）61

答案：

6三、解答题

9．某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中选出3人参加学校的义务劳动，在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．

解：记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B. C5101C41P(A)＝3＝＝，P(AB)＝3＝，

C6202C65所以P(B|A)＝

2

1

1

P（AB）

，

P（B）

P（AB）0.3

＝＝0.75.

P（A）0.4

P（AB）2

＝. P（A）5

10．某班级有学生40人，其中团员15人，全班分四个小组，第一小组10人，其中团员4人，如果要在班内任选一人当学生代表．

(1)求这个代表恰好在第一小组内的概率；

(2)现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？ 解：设A＝{在班内任选一个学生，该学生属于第一小组}，B＝{在班内任选一个学生，该学生是团员}．

101

(1)由古典概率知P(A)＝＝. 4044

(2)法一 由古典概型知P(A|B)＝. 15415

法二 P(AB)＝，P(B)＝，

40404

由条件概率的公式，得P(A|B)＝. 15

B级 能力提升

3

1．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为( )

A.

11742

B. C. D. 19381917

解析：设事件A表示“抽到2张都是假钞”，事件B为“2张中至少有1张假钞”，所以所求概率为P(A|B)．

C5C5＋C5C15而P(AB)＝2，P(B)＝. 2

C20C20所以P(A|B)＝答案：D

2．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是________．

解析：令第二次取得一等品为事件A，第一次取得二等品为事件B， C2·C44C4·C3＋C2C42

则P(AB)＝11＝，P(A)＝＝. 11

C6·C515C6·C53所以P(B|A)＝2

答案：

5

3．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：

(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；

(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；

(3)在第1次抽到舞蹈的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．

解：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB.

(1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数为n(Ω)＝A6＝30， 根据分步计数原理n(A)＝A4A5＝20， 于是P(A)＝

11

2

1

1

1

1

11

2

2

11

P（AB）2

＝. P（B）17

P（AB）432

＝×＝. P（A）1525

n（A）202

＝＝.

n（Ω）303

2

(2)因为n(AB)＝A4＝12， 于是P(AB)＝

n（AB）122

＝＝.

n（Ω）305

(3)法一 由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为

4