三角函数专题

（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。 3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。

4.解答三角高考题的策略。

（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。

五、练习

1、若sin??0且tan??0是，则?是（ ） A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 2、函数f(x)?cos2x?2sinx的最小值和最大值分别为（ ）

A. －3，1

B. －2，2

C. －3，

D． 第四象限角

3 2D. －2，

3 23、已知函数y?Asin(?x??)?B的一部分图象如下图所示，如果A?0,??0,???2，

则( )

A.A?4 B. ??y ?6

4 C. ??1 D.B?4

03?sin70=（ ）

2?cos21005?O ? 612312 A. B. C. 2 D. 2223?3?125、已知＜β＜α＜,cos(α－β)=,sin(α+β)=－,则sin2α的值为

4、

2 x 241355656565 B． ? C． D．

656565136．若0???2?,sin??3cos?，则?的取值范围是：( )

?????????4????3??（Ａ）?,? （Ｂ）?,?? （Ｃ）?, （Ｄ）??,?

32333???????32?A．?7．为了得到函数y?sin(3x??6)的图象，只需把函数y?sin3x的图象（ ）

???? B、向左平移 C、向右平移 D、向右平移 618618?????????????8．已知f(x)?sin??x??(??0)，f???f??，且f(x)在区间?，?有最小值，

3??63???6??3?无最大值，则?＝__________．

???9．已知函数f(x)?cos(2x?)?2sin(x?)sin(x?)

344A、向左平移

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数f(x)在区间[?

6. (本小题满分12分)已知向量a??cosx,sinx?,b??sinx,sinx?，设f(x)?2a?b. （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和最大值.

（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数y?f(x)在区间[?,]上的值域 122????,]上的图22象．

在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量→m＝(1，2sinA)，→n＝(sinA，

?→1＋cosA)，满足→m∥n，b＋c＝3a.(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)求sin(B＋)的值．

6

参考答案

1 D 2 C 3 B 4 C 5 A 6 C 7 B 53→OB→＝－5?10cos?co?s＋10sin?sin?＝－5?10cos(?－?)＝－5?cos(? 8、 【解析】OA·2

131353→＝2，|OB|→＝5，∴－?)＝－，∴sin∠AOB＝，又|OA|S△AOB＝×2×5×＝． 222229.解：（1）

f(x)?cos(2x?)?2sin(x?)sin(x?)

34413 ?cos2x?sin2x?(sinx?cosx)(sinx?cosx)

2213sin2x?sin2x?cos2x ?cos2x?2213sin2x?cos2x ?cos2x?22??? ?sin(x2? ∴周期T?（2）

?6 )2??? 2x?[???5?,],?2x??[?,] 122636?6)在区间[?,]上单调递增，在区间[,]上单调递减，

32123??因为f(x)?sin(2x?所以 当x?又

?????3

时，f(x)取最大值 1

?3?13 ?f()?，∴当x??时，f(x)取最小值?12212222??3所以 函数 f(x)在区间[?,]上的值域为[?,1]

1222f(?)??6.本题考查（1）三角函数基本变形及周期和最值的求法（2）利用五点法作图的能力 解：（1）f(x)?2a?b?2sinxcosx?2sinx?sin2x?cos2x?1?分)

2?2sin(2x?)?1(4

4??函数最小正周期为T?(2)函数图像如右图. 2???,函数最大值为1?2.(6分) 2x y

?1 3? 8??8 ? 83? 85? 81?2 1 1?2 1 1→【解】(Ⅰ)由→m∥n，得2sin2A－1－cosA＝0，即2cos2A＋cosA－1＝0，∴cosA＝或cosA2

＝－1.

?

∵A是△ABC内角，cosA＝－1舍去，∴A＝. 3

3

(Ⅱ)∵b＋c＝3a，由正弦定理，sinB＋sinC＝3sinA＝，

2

2?2?3

∵B＋C＝，sinB＋sin(－B)＝，

3323333?

∴cosB＋sinB＝，即sin(B＋)＝． 22262