软考教材分享：程序员考试考前串讲

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例如，二进制数1011110转换为十六进制数，则可以分为2段（0101,1110），其对应的十六进制数为（5,E），因此，（1011110）2=5EH.

又如，二进制数1l0100.10111转换为十六进制数，则需要在整数部分的最高位补2个0,在小数部分的最低位补3个0,然后分为4段（0011,0100,1011,1000），其对应的十六进制数为（3,4,B,8），因此，（110100.10111）2=34.B8H.

相反，将十六进制数转换为二进制数，只要将每位十六进制数转换为4位二进制数即可。

例如，十六进制数D6.C3H转换为二进制数，因为D=1101,6=0110,C=1100,3=0011,所以D6.C3H=（11010110.11000011）2.

2.3.2 各种码制

本节主要掌握原码、反码、补码和移码的概念，以及各自的用途和优点。 1．原码

将最高位用做符号位（0表示正数，1表示负数），其余各位代表数值本身的绝对值的表示形式。这种方式是最容易理解的。例如，假设用8位表示一个数，则+11的原码是00001011，–11的原码是10001011。

直接使用原码在计算时会有麻烦。例如，(1)10+(–1)10 = 0。如果直接使用原码，则： (00000001)2+(1000001)2 = (10000010)2

这样计算的结果是–2，也就是说，使用原码直接参与计算可能会出现错误的结果。所以，原码的符号位不能直接参与计算，必须和其他位分开，这样会增加硬件的开销和复杂性。 2．反码

正数的反码与原码相同。负数的反码符号位为1，其余各位为该数绝对值的原码按位取

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反。例如，–11的反码为11110100。

同样，对上面的加法，使用反码的结果是： (00000001)2+ (11111110)2 = (11111111)2

结果再转回原码，这样的结果是负0，而在人们普遍的观念中，0是不分正负的。反码的符号位可以直接参与计算，而且减法也可以转换为加法计算。 3．补码

正数的补码与原码相同。负数的补码是该数的反码加1，这个加1就是“补”。例如，–11的补码为11110100+1 = 11110101。 再次做以上的加法，是这样的：

(00000001)2 + (11111111)2 = (00000000)2

这说明，直接使用补码进行计算的结果是正确的。也就是说，补码中0是唯一表示的。 对一个补码表示的数，要计算其原码，只要对它再次求补。由于补码能使符号位与有效值部分一起参加运算，从而简化了运算规则，同时它也使减法运算转换为加法运算，进一步简化计算机中运算器的电路，这使得在大部分计算机系统中，数据都使用补码表示。 4．移码

移码又称为增码，移码的符号表示和补码相反，1表示正数，0表示负数。也就是说，移码是在补码的基础上把首位取反得到的，这样使得移码非常适合于阶码的运算，所以移码常用于表示阶码。 5．数据表示范围

对于原码、反码和补码，假设用n位表示数据（二进制），则各种表示方法的表示范围如表2-3所示。

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表2-3 各种码制所表示数的范围

2.3.3 奇偶校验码

奇/偶校验（ECC）是数据传送时采用的一种校正数据错误的一种方式，分为奇校验和偶校验两种。

如果是采用奇校验，在传送每一个数据（一般是1个字节）的时候另外附加一位作为校验位，当实际数据中1的个数为偶数的时候，这个校验位就是1.否则，这个校验位就是0,这样就可以保证传送数据满足奇校验的要求。在接收方收到数据时，将按照奇校验的要求检测数据中1的个数，如果是奇数，表示传送正确。否则，表示传送错误。

偶校验的过程和奇校验的过程一样，只是检测数据中1的个数为偶数。当实际数据中1的个数为偶数的时候，这个校验位就是0,否则这个校验位就是1.这样，就可以保证传送数据满足偶校验的要求。在接收方收到数据时，将按照偶校验的要求检测数据中1的个数，如果是偶数个1,表示传送正确。否则，表示传送错误。

例如，某数据的7位编码为0110101,若在其最高位之前增加一位偶校检位，则编码为00110101.

例如，在某次通信中，发送方发送了一个8位的数据（包含一个奇校验位），若传输过程中有差错，则接收方可检测出该8位数据奇数个位出错。因为奇校验码是添加1位校验位，根据信息码中1的个数来决定校验位的取值，使得填入校验位后，1的个数为奇数。也就是对收到的信息码按位做异或运算的结果应该是1,如果有偶数个位出错，那么异或的结果是相同的，因此无法检测出错误，只有当奇数个位出错时，才会导致异或运算的结果为

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0,从而检测出错误。

2.3.4 海明码

海明码是奇偶校验的另一种扩充，和奇偶校验不同之处在于海明码采用多位校验码的方式，在这些校验位中的每一位都对不同的信息数据位进行奇偶校验，通过合理地安排每个校验位对原始数据进行校验位组合，可以达到发现错误，纠正错误的目的。

假设数据位有m位，如何设定校验位k的长度才能满足纠正一位错误的要求呢？我们这里做一个简单的推导。 k位的校验码可以有

个值。显然，其中一个值表示数据是正确的，而剩下的

-1

个值意味着数据中存在错误，如果能够满足： -1>m + k （m + k为编码后的总长度），

在理论上k个校验码就可以判断是哪一位（包括信息码和校验码）出现问题。

确定了k的值后，如何确定每k位中的每一位对哪些数据进行校验呢？这是一个问题。上面的推导只是说能够做的，那么如何达到纠错的目的呢？但是，考试中都会列出海明校验方程。例如：

其中⊕表示逻辑加。

在一般情况下，校验码会被插入到数据的1、2、4、8、…、2n位置，那么，在数据生成时，按照提供的海明校验方程计算出b1、b2、b4、…、bn,在数据校验时，按照海明检验方程进行计算，如果所有的方程式计算都为0,则表示数据是正确的。如果出现1位错误，则至少有一个方程不为0.海明码的特殊之处在于，只要将①②③三个方程左边计算数据按