2020高三数学高考《算法初步》专题学案：算法的含义

第1课时 算法的含义

基础过关 1．算法的概念:对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。2．算法的特性:（1）有限性（2）确定性

典型例题 例1.给出求1+2+3+4+5的一个算法。解：算法1

第一步：计算1+2，得到3

第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6

第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10

第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15算法2

第一步：取n=5第二步：计算

n(n?1)2第三步：输出运算结果变式训练1.写出求1?111的一个算法．??L?23100解：第一步：使S?1，；第二步：使I?2；第三步：使n?1；I第四步：使S?S?n；第五步：使I?I?1；

第六步：如果I?100，则返回第三步，否则输出S．

例2. 给出一个判断点P(x0,y0)是否在直线y=x-1上的一个算法。解：第一步：将点P(x0,y0)的坐标带入直线y=x-1的解析式第二步：若等式成立，则输出点P(x0,y0)在直线y=x-1上若等式不成立，则输出点P(x0,y0)不在直线y=x-1上

变式训练2.任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.

（2）要判断一个大于1的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.

解：算法：第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数；若n＞2，则执行第二步.

第二步：依次从2~（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数.若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数.例3. 解二元一次方程组： ??x?2y??1?2x?y?1①②分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.

解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③第二步：解③得 y?

331； 第三步：将y?代入①，得 x?.555

变式训练3.设计一个算法，使得从10个确定且互不相等的数中挑选出最大的一个数.解：算法1

第一步：假定这10个数中第一个是“最大值”；

第二步：将下一个数与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，那么就用这个数取代“最大值”，否则就取“最大值”；

第三步：再重复第二步。

第四步：在这十个数中一直取到没有可以取的数为止，此时的“最大值”就是十个数中的最大值。

算法2

第一步：把10个数分成5组，每组两个数，同组的两个数比较大小，取其中的较大值；

第二步：将所得的5个较大值按2，2，1分组，有两个数的组组内比较大小，一个数的组不变；

第三步：从剩下的3个数中任意取两个数比较大小，取其中较大值，并将此较大值与另一个数比较，此时的较大值就是十个数中的最大值。

2例4. 用二分法设计一个求方程x?2?0的近似根的算法.分析：该算法实质是求2的近似值的一个最基本的方法.

解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法：

第一步：令f?x??x2?2.因为f?1??0,f?2??0，所以设x1=1，x2=2.第二步：令m?x1?x2，判断（fm）是否为0.若是，则m为所求；若否，则继续判断f?x1??f?m?2大于0还是小于0.

第三步：若f?x1??f?m??0，则x1=m；否则，令x2=m.

第四步：判断x1?x2?0.005是否成立？若是，则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步.

变式训练4.一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法．解：算法或步骤如下：S1 人带两只狼过河；S2 人自己返回；

S3 人带一只羚羊过河；S4 人带两只狼返回；

S5 人带两只羚羊过河；S6 人自己返回；

S7 人带两只狼过河；S8 人自己返回；

S9 人带一只狼过河．