食品价格变动分析 boss

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 14

所属学校（请填写完整的全名）： 延安大学西安创新学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 蒋伟 2. 李政璞 3. 涂冲 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）

日期： 年 月 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

食品价格变动分析

摘要

本文在综合考虑不同地域食品价格的前提下，主要运用了群分析法、灰色预测模型、相关分析的思想，通过SPSS、MATLAB等软件分析了我国食品价格波动的特点，以及对未来一段时间内的食品价格走势进行了预测，进一步研究是否可以用少量的食品种类来准确的预测CPI。

针对问题一，如果对所给数据中27种食品逐一进行价格的分析和特点的描述，不仅工作量大而且不能够准确的反映价格波动的特点。因此本文利用SPSS软件对27种食品进行分类，将所有样品数据进行分层聚类。首先，先将每一个个体看作一类，然后将相似度高的继续进行分类，不断重复此过程，直到所有的个体都归为一类。本文将SPSS软件群分析过的样本数据分为五类，然后利用均值思想使用excel软件制图，得出我国食品价格的波动情况。

针对问题二，本文选用了GM（1,1）灰色预测模型。先将数据进行无量纲化与标准化处理，由于本文所研究的对象具有“部分信息已知，部分信息未知的小样本、贫信息”的特性，为了是使数据具有较强的规律性，使用累加生成的方法将原始数据由灰变白。本文建立了灰色预测模型的基本方程，利用MATLAB软件运算得出参数列，最终得到预测结果。最后，运用AEIMA方法的思想使用SPSS软件对GM（1,1）模型的预测结果进行检验，检验效果很好。

针对问题三，本文运用相关分析法研究食品价格与CPI指数之间的关联程度，为得出变量之间的相关程度，建立了相关分析中求解相关系数R值的算法并运用MATLAB软件解出相关系数。最后，使用SPSS软件中的偏相关分析对求解进行验证，验证结果显著可靠。

最后，本文进行了模型的评价与推广。

关键词：分层聚类 GM(1,1)灰色预测 AEIMA模型 偏相关分析

一、问题重述

1.1问题的背景

食品价格是居民消费价格指数的重要组成部分，食品价格波动直接影响居民生活成本和农民收入，是关系国计民生的重要战略问题。2000年以来，我国城镇居民家庭食品消费支出占总支出的比重一直维持在36%以上。在收入增长缓慢的情况下，食品价格上涨将使人民群众明显感到生活成本增加，特别是食品价格上涨将降低低收入群体的生活质量。为监测食品价格的实际变化情况，国家统计部门定期统计50个城市主要食品平均价格变动情况，数据见附件1。

居民消费者价格指数（CPI），是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。附件2提供了近期居民消费者价格指数数据。 1.2所要解决的问题

请根据以上信息（附件中只是列出了近期食品价格以及CPI数据，如希望利用更长时间周期内的数据信息，请自行查找，但必须在论文中注明数据来源！），建立数学模型解决以下问题：

（1）根据附件以及相关统计网站的数据，分析我国食品价格波动的特点。 （2）对2014年5月份食品价格走势进行预测。

（3）目前统计部门需要监测大量食品价格变动情况以计算居民消费者价格指数变动情况，能否仅仅通过监测尽量少的食品种类（这里，食品种类是指附件1表格中的商品名称，可以认为每一种商品名称即为一种食品种类）价格即能相对准确地计算、预测居民消费者价格指数？在同样精度要求下，不同地区所选取的食品种类以及种类数目是否一致？请至少选择两个有特点的城市进行说明。

二、问题分析

2.1问题一

问题一要求根据附件1中国家统计部门定期统计50个城市主要食品的平均价格变动情况利用所给数据分析出我国食品价格波动特点。但是对27种食品逐一进行价格的分析和特点的描述，工作繁琐，不具有概括性。因此本文先对27种食品进行分类,分类的依据是各食品间的相关程度。将每一类的食品价格抽象为具有相似特征的类对象，利用群分析的思想使用SPSS软件对所给样本数据进行分层聚类，将相似度高的在进行分类，不断重复此过程，直到所有的个体都归为一类。然后，本文将所给的样本数据使用白板法聚为五类。最后利用均值思想运用excel软件绘制出这五类的食品波动图。从这五张趋势图中即可得出我国食品价格的波动情况。 2.2 问题二

问题二要求建立数学模型来对食品价格的走势进行预测。对于多指标的数据的预测，已经有很多成型的算法，如灰色GM模型、神经网络模型、线性回归模型、时间序列预测等模型。究竟采用哪种算法对食品价格进行预测是我们需要解决的问题。先后尝试了GM（1,1）模型、一元线性回归模型和时间序列预测方法，我们发现灰色系统模型更能体现出本文所研究的对象具有“部分信息已知，部分信息未知的小样本、贫信息”[2]的特性，能得到较为精确的结论。因此我们采用了灰色GM（1,1）预测模型。

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