历年来北大自主招生数学试题 - 图文

2012年北约自主招生数学试题

1、求x的取值范围使得f(x)?x?2?x?x?1是增函数；

2、求x?11?6x?2?

3、已知(x?2x?m)(x?2x?n)?0的4个根组成首项为

4、如果锐角?ABC的外接圆的圆心为O，求O到三角形三边的距离之比；

5、已知点A(?2,0),B(2,0)，若点C是圆x2?2x?y2?0上的动点，求?ABC面积的最小值。

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22x?27?10x?2?1的实数根的个数；

1的等差数列，求m?n； 4

6、在1,2,?,2012中取一组数，使得任意两数之和不能被其差整除，最多能取多少个数？

7、求使得sin4xsin2x?sinxsin3x?a在[0,?)有唯一解的a；

8、求证：若圆内接五边形的每个角都相等，则它为正五边形；

9、求证：对于任意的正整数n，(1?

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2)n必可表示成s?s?1的形式，其中s?N?

2012年自主招生北约联考数学试题解答

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