2021高考数学(江苏专用)一轮复习学案：第二章 2.8 函数的图象 (含解析)

ln|x|

A．f (x)＝ x1

C．f (x)＝2－1

x答案 A

1

解析 由函数图象可知，函数f (x)为奇函数，应排除B，C.若函数为f (x)＝x－，则x→＋∞

x时，f (x)→＋∞，排除D，故选A.

ex

B．f (x)＝

x1

D．f (x)＝x－ x

函数图象的应用

命题点1 研究函数的性质

例2 (1)已知函数f (x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( ) A．f (x)是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞) B．f (x)是偶函数，单调递减区间是(－∞，1)

C．f (x)是奇函数，单调递减区间是(－1,1) D．f (x)是奇函数，单调递增区间是(－∞，0) 答案 C

解析 将函数f (x)＝x|x|－2x 去掉绝对值，得

2??x－2x，x≥0，

f (x)＝?2

?－x－2x，x<0，?

画出函数f (x)的图象，如图所示，观察图象可知，函数f (x)的图象关于原点对称，故函数f (x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．

(2)定义max{a，b，c}为a，b，c中的最大值，设y＝max{2x,2x－3,6－x}，则y的最小值是( ) A．2 B．3 C．4 D．6 答案 C

解析 画出y＝max{2x,2x－3,6－x}的示意图，如图所示．由图可知，y的最小值为22＝6－2＝4，故选C.

命题点2 确定零点个数、解不等式

?|lg x|，x>0，?

例3 已知f (x)＝?|x|则函数y＝2f 2(x)－3f (x)＋1的零点个数是________．

??2，x≤0，

答案 5

1

解析 方程2f 2(x)－3f (x)＋1＝0的解为f (x)＝或1.

2作出y＝f (x)的图象，由图象知零点的个数为5.

对本例中函数f (x)，不等式f (x)≤1的解集为

________．

??1

x＝0或≤x≤10? 答案 ?x?10?

?

?

1

解析 由图象可知f (0)＝1，当≤x≤10时，f (x)≤1.

10

??1

x＝0或≤x≤10?. ∴不等式f (x)≤1的解集为?x?10?

?

?

命题点3 求参数的取值范围

例4 (2020·唐山月考)已知函数f (x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f (x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是__________． 1?

答案 ??2，1?

解析 先作出函数f (x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时斜率1

为1，当直线g(x)＝kx过A点时斜率为，故f (x)＝g(x)有两个不相等的实根时，k的取值范围

21?为??2，1?.