2021高考数学(江苏专用)一轮复习学案：第二章 2.8 函数的图象 (含解析)

§2.8 函数的图象

1．函数的图象

将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f (x0)作为纵坐标，就得到了坐标平面上的一个点的坐标，当自变量取遍定义域A内的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)用符号表述为{(x，y)|y＝f (x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数的图象．

2．描点法作图

方法步骤：(1)确定函数的定义域．(2)化简函数的解析式．(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)．(4)描点连线，画出函数的图象． 3．图象变换

(1)平移变换

(2)对称变换

①y＝f (x)―――――→y＝－f (x)． ②y＝f (x)―――――→y＝f (－x)． ③y＝f (x)―――――→y＝－f (－x)．

④y＝ax (a>0且a≠1)―――――→y＝logax(a>0且a≠1)． (3)伸缩变换

①y＝f (x)――――――――――――――――――――→

0

倍，纵坐标不变

a>1，横坐标缩短为原来的

倍，纵坐标不变

关于y＝x对称

关于原点对称关于y轴对称关于x轴对称

y＝f (ax)． ②y＝f (x)―――――――――――――――――――→ 0

①y＝f (x)――――――――――→y＝|f (x)|. 将x轴下方图象翻折上去②y＝f (x)―――――――――――→y＝f (|x|)． 关于y轴对称的图象

保留y轴右边图象，并作其保留x轴上方图象

a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变

概念方法微思考

1．函数f (x)的图象关于直线x＝a对称，你能得到f (x)解析式满足什么条件？ 提示 f (a＋x)＝f (a－x)或f (x)＝f (2a－x)．

2．若函数y＝f (x)和y＝g(x)的图象关于点(a，b)对称，则f (x)，g(x)的关系是g(x)＝2b－f (2a－x)．

题组一 思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)函数y＝f (1－x)的图象，可由y＝f (－x)的图象向左平移1个单位得到．( × ) (2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f (x)|与y＝f (|x|)的图象相同．( × )

(3)函数y＝f (x)的图象关于y轴对称即函数y＝f (x)与y＝f (－x)的图象关于y轴对称．( × ) (4)若函数y＝f (x)满足f (1＋x)＝f (1－x)，则函数y＝f (x)的图象关于直线x＝1对称．( √ )

题组二 教材改编

1

2．函数f (x)＝x＋的图象关于( )

xA．y轴对称 C．原点对称 答案 C

解析 函数f (x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f (－x)＝－f (x)，即函数f (x)为奇函数，其图象关于原点对称，故选C.

3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是________．(填序号)

B．x轴对称 D．直线y＝x对称