浙江省嘉兴市南湖区2015届中考数学一模试卷（解析版）

2015年浙江省嘉兴市南湖区中考数学一模试卷

一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项） 1．﹣的相反数是（ ） A．﹣ B．

C．﹣ D．

2．下列图形，属于中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ） A．0.25×10﹣5 B．2.5×10﹣5 C．2.5×10﹣6 D．2.5×10﹣7

4．如图是每个面都标注了字母的立方体的表面展开图．在展开前，与标注字母c的面相对的面上的字母为（ ） A．a

B．d

C．e

D．f

5．对于一组统计数据：3，4，2，2，4，下列说法错误的是（ ） A．中位数是3

B．平均数是3

C．方差是0.8

D．众数是4

6．下列运算正确的是（ ） A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5

C．a3?a6=a9 D．a（a﹣2）=a2﹣2

7．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B=90°时（如图甲），测得对角线BD的长为

．当∠B=60°时（如图乙），则对角线BD的长为（ ）

A． B． C．2 D．

8．在平面直角坐标系中，经过二、三、四象限的直线l过点（﹣2，﹣3）．点（﹣1，a），（0，b），（c，1）都在直线l上，则下列判断正确的是（ ） A．a＜b B．c＞﹣1

C．a＞﹣3

D．c＜﹣2

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9．如图，A，B是直线l同侧的两点，作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B．若点A，B到直线l的距离分别为2和3，则线段AB与A′B之间的数量关系是（ ）

A．A′B2﹣AB2=13 B．A′B2﹣AB2=24 C．A′B2+AB2=25 D．A′B2+AB2=26

10．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，∠AOC=120°，P是弧BD上的任意一点（不与点B，D重合），AP，CP分别交CD，AB于点E，F．若S△AOE+S△COF=2A．

B．2 C．2

D．3

，则⊙O的半径为（ ）

二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分） 11．当a=1时，代数式2a﹣3的值为 ．

12．学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是 ． 13．如图，△ABC中，

，若△AEF的面积为1，则四边形EBCF的面积

为 ．

14．已知函数y=（k+1）x2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则k的值是 ．

15．用火柴棒按如图两种方式搭图形，若搭（x+1）个等边三角形与搭y个正六边形所用的火柴棒根数相同，则

的值为 ．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点A，C的坐标分别为（2，0），（0，2），D是x轴正半轴上的一点F两点在第一象限）（点D在点A的右边），以BD为边向外作正方形BDEF（E，， 连接FC交AB的延长线于点G．若反比例函数y=的图象经过点E，G两点，则k的值为 ．

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三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．（1）计算：18．解方程：

﹣﹣

+22 （2）因式分解：x3﹣4x． =1．

19．如图，在?ABCD中，AB=8，BC=6．

（1）尺规作图：作∠ADC的平分线交AB于点E； （2）在（1）所作图形中，求线段BE的长．

20．某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案： 课题 方案 测量示意图 测量教学楼高度 方案一 方案二 测得数据 BD=32m，∠ACE=∠BCE=31° BD=32m，∠DAF=50°，∠CAF=31° 参考数据 tan31°≈0.60，sin31°≈0.52 cos31°≈0.86 tan31°≈0.60，tan50°≈1.20， sin50°≈0.77 请你选择其中的一种方案，求甲教学楼AB和乙教学楼CD的高度．（结果精确到0.1m）

21．某商店在开业前，进了上衣、裤子与鞋子三种货物，其中裤子进了108条，三种货物进货数量的统计图如图甲所示．销售人员（销售上衣3人，销售裤子2人，销售鞋子1人）试销售了3天时间．经统计，

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这三天里三种货物每人每天销售数量统计图如图乙所示，三种货物3天的销售总量见表格（部分信息未给出）． 货物 上衣 （件） 3天的销售总量 72 裤子 （条） 鞋子 （双） 1 5 （1）求所进上衣多少件？鞋子多少双？ （2）把表格补充完整．

（3）若销售人员不变，以同样的销售速度销售，请通过计算说明哪种货物最先售完？

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣

（x﹣）2+

的顶点为C，连结OC，将线段

OC沿x轴的正方向平移到AB交已知抛物线于点D，直线CD交x轴于点E，连结BC． （1）求线段OC的长及∠AOC的度数； （2）当

=时，求点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，试判断以点A为圆心，AO长为半径的圆与直线CD的位置关系，并说明理由．

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23．（1）操作发现：

将等腰Rt△ABC与等腰Rt△ADE按如图1方式叠放，其中∠ACB=∠ADE=90°，点D，E分别在AB，AC边上，M为BE的中点，连结CM，DM．小明发现CM=DM，你认为正确吗？请说明理由． （2）思考探究：

小明想：若将图1中的等腰Rt△ADE绕点A沿逆时针方向旋转一定的角度，上述结论会如何呢？为此进行以下探究：

2）°探究一：将图1中的等腰Rt△ADE绕点A沿逆时针方向旋转45（如图，其他条件不变，发现结论CM=DM依然成立．请你给出证明．

3）°探究二：将图1中的等腰Rt△ADE绕点A沿逆时针方向旋转135（如图，其他条件不变，则结论CM=DM还成立吗？请说明理由．

24．某手机专卖店销售A，B两种型号的手机，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 A型 第一周 第二周 3台 4台 5台 10台 销售利润 B型 1800元 3000元 （1）求每台A型手机和B型手机的销售利润；

（2）该手机专卖店计划一次购进两种型号的手机共100台，其中A型号手机的进货量不超过B型号手机进货量的2倍．设购进A型号手机x台，这100台手机的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数表达式；

②该商店购进A型号和B型号手机各多少台，才能使销售总利润最大？

（3）实际进货时，厂家对A型号手机的出厂价提高a（0＜a＜100）元，对B型号手机的出厂价下降a（0＜a＜100）元，且限定该手机专卖店至少购进A型号手机20台．若该手机专卖店保持两种手机的售价不变，请根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台手机销售总利润最大的进货方案．

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