工程问题教学设计

工程问题

燕山二小 颜海燕

教学目标：

1．让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。 2．通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。

教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。 教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。 教学准备：课件。 教学流程：

一、创设情境，设疑导入

1、（导语：今天，老师请每位同学来当当公司经理，看哪位经理最聪明。） 出示课件：要修一段公路，现在有甲、乙两个工程队参加修路招标，甲队单独修12天完成，乙队单独修18天完成。

从以上条件，我们可以获得什么信息？”。 师：假如你是公司经理，你会承包给谁？为什么？

（生1：甲队。因为甲他修得快！生2：乙队。乙队虽然较慢，但工程质量肯定比较好，而且还可以便宜一点。）

师：你们想得真有道理！如果要尽快完成工作，怎么办？ 师：还有其他办法吗？（：可以让两个队一起修。） 完整应用题如下：

要修一段公路，甲队单独修12天完成，乙队单独修18天完成。如果两队合修，几天可以完成？

2、点明课题：像做一项工作、修一条公路这样的做工问题我们把它叫做“工程问题”，今天我们来学习这类问题的解决办法。（板书课题） 二、猜想验证，合作探究

（一）猜想。

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第42～43页例7及相关练习。

师：请同学们先猜一猜两个队一起修路，大约几天能修完？（教师随机板书学生所说的天数。）

师：在这些天数中，哪些天数可以排除？你是怎样想的？（得出“两队合修的天数比12天少”的结论。）

（二）讨论。

师：到底是几天呢？观察题目，想一想，要知道合修的时间，需要知道什么？ （预设：需要知道工作总量和工作效率。）

师：可这里的工作总量（也就是道路全长）是未知的，怎么解决？ 可以假设道路全长是多少？

根据学生的回答，老师随机板书假设的长度（预设：假设全长为未知数x,单位“1”或36千米等。如果是假设具体数量，考虑12和18的公倍数会方便些）。

师：请你选择其中一个道路全长的数值，试一试解决这道题。 （三）验证，辨析各种解法。

1．学生用假设法解题，老师巡视，抽取不同假设的同学板书演示。 2．全班交流评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。

预设：（1）假设道路全长36千米，36÷（36÷12+36÷18）＝7.2（天）； （2）假设道路全长720米，720÷（720÷12+720÷18）＝7.2（天）；

（3）假设道路全长为单位“1”，1÷＝（天）。

对于假设具体数据的解法，分析一种，让学生说一说数量关系。（先分别求出两队的效率，再用工作总量除以合作工作效率，即两队效率之和，求出合作修路所需的工作时间。）

对用单位“1”及分率解题的方法，老师结合PPT进行重点追问：这里的1

指什么 ？ ，，各指什么？（重点理解它们的含义）代表什

么？为何用1÷？

请学生结合工作总量、工作效率与工作时间的关系说一说。

预设：如果有同学用1÷（1÷12+1÷18），肯定并说明可以直接写作形式。

（四）小结建模，策略优化。 1．“变中不变”的本质

的

同学们各自假设的道路总长不同，但答案都是7.2天。为什么总路长改变，得到的总天数却是不变的呢？（说明完成时间和道路总长没有关系。） 在道路总长发生变化的时候，哪些量在变，哪些量没有变？ 先让学生独立思考，再和小组同学进行讨论。

全班交流：你有些什么发现？与全班同学交流一下。

引导小结：他们单独修的时间不变，无论假设道路全长是多少，两个队每天修的

始终占道路全长的和.

也就是说对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的“几分之几”没有变。 2．比较这几种解法，哪种解法更简便一些？

小结 ：这道题没有给出具体的工作总量，我们可以把工作总量看作单位“1”。

根据“甲队单独修12天完成”可知甲队每天修全长的（也就是甲队的工

（也就是乙

作效率），根据“乙队单独修18天完成”可知乙队每天修全长的

队的工作效率），所以

表示两队工作效率之和。

用工作总量单位“1”除以工作效率之和，即可求得两队合修所需的工作时间。

3、小结

师：把工作总量看作单位“1”，谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一，这就是我们今天学习的工程问题数量分析的特点。（板书） 四、实际应用 1、巩固练习

挖一条水渠，王伯伯单独挖要10天，李叔叔单独挖要15天。两人合作，几天能挖完？交流解题方法，说一说“把工作总量看作单位1，效率就是工作时间分之一” 2、类推应用

工程问题的解题方法，在生活中有着广泛的应用。

甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？ 3、拓展延伸

（1）导入部分加一个条件，假如现有三个工程队，丙单独修需12天完成，想一想经理安排合做的方式有几种？每种合做方式各需几天？（只列式，不计算）

（有4种，分别是甲乙合做，甲丙合做，乙丙合做，三队合做）哪种合做方式时间最少呢？

（2）如果仅修这段路的一半，那么这几种合做方式各需几天呢？ 五、全课总结：让学生说说本节课有什么收获？

六、板书设计： 工程问题 数量关系： 36÷（36÷12+36÷18）=7.2（天） 工作总量÷工作时间=工作效率 720÷（720÷12+720÷18）=7.2（天） 工作总量÷工作效率=工作时间 1÷（ =1÷5 3611+） 12181 =7(天)

5 特点：工作总量（“1”）÷工作效率（和）=工作时间