2020年江西省中考数学第二轮专题复习教案及练习：专题六 二次函数压轴题

(2)当a>0时，设△ABM的面积为S，求S与a的函数关系式．

(3)将二次函数y＝ax2－2ax－2的图象C1绕点P(t，－2)旋转180°得到二次函数的图象(记为抛物线C2)，顶点为N.

①当－2≤x≤1时，旋转前后的两个二次函数y的值都会随x的增大而减小，求t的取值范围；

②当a＝1时，点Q是抛物线C1上的一点，点Q在抛物线C2上的对应点为Q′，试探究四边形QMQ′N能否为正方形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

类型二 二次函数与几何图形综合

如图，已知二次函数L1：y＝mx2＋2mx－3m＋1(m≥1)和二次函数L2：y＝－m(x－3)2＋4m－1(m≥1)图象的顶点分别为M，N，与x轴分别相交于A，B两点(点A在点B的左边)和C、D两点(点C在点D的左边)．

(1)函数y＝mx2＋2mx－3m＋1(m≥1)的顶点坐标为________；当二次函数L1，L2

的y值同时随x的增大而增大时，x的取值范围是________； (2)当AD＝MN时，请直接写出四边形AMDN的形状； (3)抛物线L1，L2均会分别经过某些定点． ①求所有定点的坐标；

②若抛物线L1的位置固定不变，通过左右平移抛物线L2，使得这些定点组成的图形为菱形，则抛物线L2应平移的距离是多少？

【分析】 (1)将抛物线化为顶点式即可得到顶点坐标；由图象可得y随x的增大而增大的x的取值范围；

(2)判断四边形AMDN的形状，可先证明四边形AMDN是平行四边形，再由AD＝MN得到其为矩形；

(3)①求抛物线经过的定点，可将抛物线化为关于m的代数式，令m的系数为0，代入求出对应的y值即可；

②由所得图形为菱形，可先判定定点构成的图形是平行四边形，再根据菱形得到邻边相等，对角线互相垂直平分，从而利用勾股定理求解． 【自主解答】

1．(2019·海南)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋5经过A(－5，0)，B(－4，－3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接CD. (1)求该抛物线的表达式；

(2)点P为该抛物线上一动点(与点B，C不重合)，设点P的横坐标为t.

①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；

②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2．(2019·辽阳)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点C(3，0)，交y轴于点E(0，3)，动点P在对称轴上． (1)求抛物线的解析式；

(2)若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，