初中几何中线段和差的最大值与最小值练习题最全模板

初中几何中线段和（差）的最值问题

一、两条线段和的最小值。 基本图形解析： 一）、已知两个定点：

1、在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小； （1）点A、B在直线m两侧： A m

B

（2）点A、B在直线同侧： A

B m

A、A’ 是关于直线m的对称点。

2、在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小。（1）两个点都在直线外侧：

A m

n

B（2）一个点在内侧，一个点在外侧：

A m

B n

（3）两个点都在内侧：

m A

B

nAP mBABP mA'A mP'PQ'Q nBA mPBQ nB'A' mAPBQ nB' （4）、台球两次碰壁模型

变式一：已知点A、B位于直线m,n 的内侧，在直线n、m分别上求点D、E点，使得围成的四边形ADEB周长最短.

n

An A'BA BD

mE m B'

填空：最短周长=________________

变式二：已知点A位于直线m,n 的内侧, 在直线m、n分别上求点P、Q点PA+PQ+QA周长最短.

n

A'n

A AQ mPm

A\

二）、一个动点，一个定点： （一）动点在直线上运动：

点B在直线n上运动，在直线m上找一点P，使PA+PB最小（在图中画出点P和点B）

1、两点在直线两侧：

n nB

m mP

AA

2、两点在直线同侧： n n

B AA m

P m

A'（二）动点在圆上运动

点B在⊙O上运动，在直线m上找一点P，使PA+PB最小（在图中画出点P和点B） 1、点与圆在直线两侧：

OB'O B P' mP m

A A

2、点与圆在直线同侧：

OO

BAA m mP

A' 三）、已知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧,且PQ间长度恒定,在直线m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小。(原理用平移知识解) （1）点A、B在直线m两侧：

AC A

m

QPm QPB B

过A点作AC∥m,且AC长等于PQ长，连接BC,交直线m于Q,Q向左平移PQ长，即为P点，此时P、Q即为所求的点。 （2）点A、B在直线m同侧： EAA BB mmQPQP

B'

练习题

1．如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值为 ．

Q

2、 如图1，在锐角三角形ABC中，AB=4

,∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，

M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为 ． 3、如图，在锐角三角形ABC中 ，AB=52，∠BAC=45，BAC的平分线交BC于D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是多少？

4、如图4所示，等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为 .

5、如图3，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD的和最小时，PB的长为__________．

6、 如图4，等腰梯形ABCD中，AB=AD=CD=1，∠ABC=60°，P是上底，下底中点EF直线上的一点，则PA+PB的最小值为 ．