天津市宝坻区2019-2020学年高考数学模拟试题含解析

天津市宝坻区2019-2020学年高考数学模拟试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设a?log23，b?log46，c?5?0.1，则（ ） A．a?b?c 【答案】A 【解析】 【分析】

先利用换底公式将对数都化为以2为底,利用对数函数单调性可比较a,b,再由中间值1可得三者的大小关系. 【详解】

B．b?a?c

C．c?a?b

D．c?b?a

a?log23??1,2?，b?log46?log26??1,log23?，c?5?0.1??0,1?，因此a?b?c，故选：A.

【点睛】

本题主要考查了利用对数函数和指数函数的单调性比较大小,属于基础题.

22．设集合A?xx?x?2?0，B?xlog2x?2，则集合(CRA)IB?

????A．x?1?x?2 【答案】B 【解析】 【分析】

??B．x0?x?2

??C．x0?x?4

??D．x?1?x?4

??先求出集合A和它的补集，然后求得集合B的解集，最后取它们的交集得出结果. 【详解】

对于集合A，?x?2??x?1??0，解得x??1或x?2，故CRA??1,2.对于集合B，log2x?2?log24，解得0?x?4.故?CRA??B??0,2.故选B. 【点睛】

本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，考查集合的补集和交集的运算.对于有两个根的一元二次不等式的解法是：先将二次项系数化为正数，且不等号的另一边化为0，然后通过因式分解，求得对应的一元二次方程的两个根，再利用“大于在两边，小于在中间”来求得一元二次不等式的解集.

3．设a,b,c?R且a?b，则下列不等式成立的是（ ） A．c?a?c?b 【答案】A

B．ac2?bc2

C．

???11

? ab

D．

b?1 a【解析】

A项，由a?b得到?a??b，则c?a?c?b，故A项正确；

B项，当c=0时，该不等式不成立，故B项错误；

111

C项，当a?1，b??2时，1??，即不等式?不成立，故C项错误；

2ab

bb?1不成立，故D项错误． ?2?1b??2项，当，时，，即不等式a??1D

aa综上所述，故选A．

uuuruuuruuur4．在VABC中，D为BC边上的中点，且|AB|?1,AC|?2,?BAC?120?，则|AD|?（ ）

A．

3 2B．

1 2C．

3 4D．

7 4【答案】A 【解析】 【分析】

uuur1uuuruuurAB?AC，然后用向量模的计算公式求模. 由D为BC边上的中点，表示出AD?2??【详解】

解：D为BC边上的中点，

uuur1uuuruuurAD?AB?AC，

2uuurruuurruuur1uuu1uuuAD?AB?AC?AB?AC24r2uuur2uuuruuur1uuu?AB?AC?2AB?AC4??????2???=121?22?2?1?2?COS120。??432

故选：A 【点睛】

在三角形中，考查中点向量公式和向量模的求法，是基础题.

5．已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，平面?与此正方体相交.对于实数d0?d?3，如果正方体ABCD?A1B1C1D1的八个顶点中恰好有m个点到平面?的距离等于d，那么下列结论中，一定正确的是 A．m?6 C．m?4 【答案】B

B．m?5 D．m?3

??【解析】 【分析】

此题画出正方体模型即可快速判断m的取值. 【详解】

如图（1）恰好有3个点到平面?的距离为d；如图（2）恰好有4个点到平面?的距离为d；如图（3）恰好有6个点到平面?的距离为d. 所以本题答案为B.

【点睛】

本题以空间几何体为载体考查点，面的位置关系，考查空间想象能力，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力和知识方法的迁移能力，属于难题.

26．已知点A?x1,y1?，B?x2,y2?是函数f?x??ax?bx的函数图像上的任意两点，且y?f?x?在点

?x1?x2?2,??x?x??f?12??处的切线与直线AB平行，则( ) ?2??B．b?0，a为任意非零实数 D．不存在满足条件的实数a，b

A．a?0，b为任意非零实数 C．a、b均为任意实数 【答案】A 【解析】 【分析】

求得f?x?的导函数，结合两点斜率公式和两直线平行的条件：斜率相等，化简可得a?0，b为任意非零实数. 【详解】 依题意f'?x???x?x?2bx，y?f?x?在点?12,2x?2a?x?x??f?12??处的切线与直线AB平行，即有?2??2ax2?bx2?ax1?bx12a?b?x1?x2?? x2?x1x1?x222?a?x2?x1x2?x1??b?x?x?，所以12a2?x1?x2??a，由于对任意x1,x2上式都成立，可得

x1?x2a?0，b为非零实数.

故选：A 【点睛】

本题考查导数的运用，求切线的斜率，考查两点的斜率公式，以及化简运算能力，属于中档题． 7．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率

355??．设胡夫金字塔的高为h，假如对胡夫金字塔进行亮113化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为

??2?4A．(4??)h

2C．(8??42?2?1)h 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

设胡夫金字塔的底面边长为a，由题可得该金字塔的侧棱长为h2?(?2?16B．(2??)h

4D．(2??2?2?16)h

4a?h??，所以a?， 2h22a2?2h2h2?2?162， )?h??284h2?2?16?h所以需要灯带的总长度约为4??4??(2??422?2?16)h，故选D．

?logax?a,x?0fx?8．已知a?0且a?1，函数???x?1，若f?a??3，则f??a??（ ）

?3?1,x?0A．2 【答案】C 【解析】 【分析】

根据分段函数的解析式，知当x?0时，f?x??3x?1B．

2 3C．?2 3D．?8 9?1,且f?x??3，由于f?a??3，则

f?a??logaa?a?3，即可求出a.

【详解】 由题意知：

当x?0时，f?x??3x?1?1,且f?x??3