【附5套中考模拟试卷】湖南省邵阳市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析

经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意． 答：第一批饮料进货单价是4元/瓶；

（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶． 设销售单价为y元/瓶，

依题意，得：（450+1350）y﹣1800﹣8100≥2100， 解得：y≥1．

答：销售单价至少为1元/瓶． 【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

23． (1)△CPD．理由参见解析；（2）证明参见解析；（3）PC2=PE?PF．理由参见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据菱形的性质，利用SAS来判定两三角形全等；（2）根据第一问的全等三角形结论及已知，利用两组角相等则两三角形相似来判定即可；（3）根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论． 【详解】

解：（1）△APD≌△CPD． 理由：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=CD，∠ADP=∠CDP．

又∵PD=PD，∴△APD≌△CPD（SAS）． （2）∵△APD≌△CPD， ∴∠DAP=∠DCP， ∵CD∥AB，

∴∠DCF=∠DAP=∠CFB， 又∵∠FPA=∠FPA，

∴△APE∽△FPA（两组角相等则两三角形相似）． （3）猜想：PC2=PE?PF． 理由：∵△APE∽△FPA， ∴

APPE?即PA2=PE?PF． FPPA∵△APD≌△CPD， ∴PA=PC． ∴PC2=PE?PF．

【点睛】

本题考查1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定；3.菱形的性质，综合性较强． 24．（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的． 【解析】 【分析】

（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；

（2）过点P作PH⊥AB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可. 【详解】

解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30° （2）过点P作PH⊥AB于点H

在Rt△APH中，∠PAH=30°，AH=3PH

在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH=3PH 3∴AB=AH-BH=23PH=50 3解得PH=253＞25，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全. 考点：解直角三角形

25．（1）90；（2）144度；（3）105，120，75；（4）B 【解析】 【分析】

（1）由条形图可得A演讲得分，由表格可得C笔试得分，据此补全图形即可； （2）用360°乘以B对应的百分比可得答案；

（3）用总人数乘以A、B、C三人对应的百分比可得答案； （4）根据加权平均数的定义计算可得．

【详解】

解：（1）由条形图知，A演讲得分为90分， 补全图形如下：

故答案为90；

×40%＝144°（2）扇图中B同学对应的扇形圆心角为360°， 故答案为144；

35%＝105，B同学得票数为300×40%＝120，C同学得票数为300×25%＝75， （3）A同学得票数为300×故答案为105、120、75；

85?4?90?3?105?3＝92.5（分），

1095?4?80?3?120?3B的最终得分为＝98（分），

1090?4?85?3?75?3C的最终得分为＝84（分），

10（4）A的最终得分为∴B最终当选， 故答案为B． 【点睛】

本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 26．见解析 【解析】 【分析】

先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，从而证明△ABC≌△ADE，得到BC=DE． 【详解】

证明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC． 即∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中，

?AB?AD???BAC??DAE, ?AC?AE?∴△ABC≌△ADE（SAS）． ∴BC=DE． 【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．

27．（1）反比例函数解析式为y=【解析】 【分析】

（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；

（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由AB∥x轴即可得点B的坐标；

（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得． 【详解】

（1）将点A（4，3）代入y=则反比例函数解析式为y=

12；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=1． xk，得：k=12， x12； x（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，

则OC=4、AC=3， ∴OA=42?32=1， ∵AB∥x轴，且AB=OA=1， ∴点B的坐标为（9，3）； （3）∵点B坐标为（9，3）， ∴OB所在直线解析式为y=

1x， 3