【附5套中考模拟试卷】湖南省邵阳市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析

绝对值＜1时，n是负数． 【详解】

2． 将361 000 000用科学记数法表示为3.61×2． 故答案为3.61×14．（1,4）. 【解析】

试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线

=

考点：抛物线的顶点. 15．1 【解析】

【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案． 【详解】∵a，b互为相反数，

∴a+b=1，

∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1， 故答案为1．

【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键． 16．1 【解析】 【分析】

过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，求出A（1，1），B（2，

可得b=2，c=3，所以

，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.

1k），C（1，k），D（2，），将面积进行

22转换S△OAC＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB进而求解． 【详解】

解：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，

点A，B在反比例函数y＝∴A（1，1），B（2，∵AC∥BD∥y轴，

1（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2， x1）， 2∴C（1，k），D（2，

k）， 23， 211k1??k??1?1??， 22221?k?1?1?k?11??1??1??1?， ????2?2?2?2?4∵△OAC与△ABD的面积之和为

?SVOAC?SVCOM?SVAOMS△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB?k1k?13????， 2242∴k＝1， 故答案为1． 【点睛】

本题考查反比例函数的性质，k的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键． 17．1 【解析】 【分析】

根据P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移动一次，672+2，P0P2018=672+1=1． 圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018=3×即可得到点P2018在正南方向上，【详解】

由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1； P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2； P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3； ∵2018=3×672+2， ∴点P2018在正南方向上， ∴P0P2018=672+1=1， 故答案为1． 【点睛】

本题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找 到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．18．m≤1． 【解析】

试题分析：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1．故答案为m≤1． 考点：根的判别式．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．

【解析】

分析：（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；

（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答． 详解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件）， 故答案为180； （2）由题意得：

y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）] =﹣10x2+1100x﹣28000 =﹣10（x﹣55）2+2250

∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．

点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．

20．（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元． 【解析】 【分析】

（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；

（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可． 【详解】

（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只， 根据题意得：18x+12（20﹣x）=300， 解得：x=10， 则20﹣x=20﹣10=10，

则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；

（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只， 根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239， 解得：y≤15，

根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64， 当y=15时，W最大，最大值为91万元．

所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.

考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用. 21． (1)见解析；（2）①1； ②102. 【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；

（2）①求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可；

②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90° ，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的长．∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CDO．OA=OC，∴△AOE≌△COD，试题解析：（1）证明：又∵∠AOE=∠COD，∴OE=OD，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°∴□ADCE而OA=OC，．是矩形．

①解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°（2），由勾股定理得：AD=AC2?CD2=172?82=12，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=12×8=1．

②当BC=102时，DC=DB=52．∵ADCE是矩形，∴OD=OC=2．∵OD2+OC2=DC2，∴∠DOC=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是正方形．

点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中． 22． (1)4元/瓶．(2) 销售单价至少为1元/瓶． 【解析】 【分析】

（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）由数量＝总价÷单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y元/瓶，根据利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价结合获利不少于2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论． 【详解】

（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶， 依题意，得：

81001800＝3×， x?2x解得：x＝4，