【附5套中考模拟试卷】湖南省邵阳市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析

为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．

20．（6分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：

若该公司五月

份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）

21．（6分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．求证：四边形ADCE是矩形；①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝ ． ②若AB＝10，则BC＝ 时，四边形ADCE是正方形．

22．（8分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．第一批饮料进货单价多少元？若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？

23．（8分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；求证：△APE∽△FPA；猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．

24．（10分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执

行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．求∠APB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

．

25．（10分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图． 笔试 口试 A 85 B 95 80 C 90 85 （1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B同学对应的扇形圆心角为 度；竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为 ，B同学得票数为 ，C同学得票数为 ；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断 当选．（从A、B、C、选择一个填空）

26．（12分）已知：如图，AB?AD，AC?AE，?BAD??CAE.求证：BC?DE.

27．（12分）如图，A（4，3）是反比例函数y=

k在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，x截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=求点B的坐标；求△OAP的面积．

kk的图象于点P．求反比例函数y=的表达式；xx

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】

根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可． 【详解】

把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7； 把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7； ∴甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；

根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环， ∴甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误； 甲命中的环数的平均数为：

（环），

乙命中的环数的平均数为：（环），

∴甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误； 甲的方差

=[(6?7)2+(7?7)2+(8?7)2+(6?7)2+(8?7)2]=0.8；

乙的方差=[(5?7)2+(10?7)2+(7?7)2+(6?7)2+(7?7)2]=2.8，

因为2.8＞0.8，

所以甲的稳定性大，故选项D正确. 故选D. 【点睛】

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时还考查了众数的中位数的求法. 2．B 【解析】 【分析】

根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题． 【详解】

100=－1． 原式=－999×（52+49-1）=－999×故选B． 【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 3．C 【解析】

【分析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程. 【详解】

设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得

?8x-y?3 ?y?7x?4?故选C

【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程. 4．C 【解析】

二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根． 【分析】∵{x=2mx+ny=82m+n=8m=3{{{是二元一次方程组的解，∴，解得．

y=1nx? my=12n?m=1n=2∴2m?n=2?3?2=4=2．即2m?n的算术平方根为1．故选C．