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又∵S1=2a1﹣2，即a1=2，

∴数列{an}是首项、公比均为2的等比数列， 故其通项公式an=2n；

（Ⅱ）通过（I）可知bn=log2an=n，cn=则Tn=1?+22?Tn=1?

+22?

+…+n2?

，

+n2?

，

﹣n2?

，

=

，

+…+（n﹣12）?

+5?

两式相减得： Tn=+3?记An=+3?则An=

+3?

+5?

+…+（2n﹣1）?

， +（2n﹣1）??+…+

+…+（2n﹣1）?

?+…+（2n﹣3）?

+

，

两式相减得： An=+2（）﹣（2n﹣1）?

=+2?﹣（2n﹣1）?

=﹣∴An=3﹣∴Tn=3﹣

，

， ﹣n2?

．

=3﹣

，

于是Tn=6﹣

20．已知动圆M过定点F（0，﹣1），且与直线y=1相切，圆心M的轨迹为曲线C，设P为直线l：x﹣y+2=0上的点，过点P作曲线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点． （Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程； （Ⅲ）当点P在直线l上移动时，求|AF|?|BF|的最小值． 【考点】圆的切线方程． 【分析】（Ⅰ）先设M（x，y），由两点间的距离公式可得轨迹C的方程； （Ⅱ）求出切线PA，PB的方程，利用切线PA，PB均过P（x0，y0），可得A，B的坐标是方程x0x+2y+2y0=0的两组解，从而可求直线AB的方程；

（Ⅲ）由抛物线定义可知|AF|=1﹣y1，|BF|=1﹣y2，表示出|AF|?|BF|，利用配方法可求|AF|?|BF|的最小值．

【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），则， 化简得：x2=﹣4y，

∴曲线C的方程为x2=﹣4y； （Ⅱ）抛物线方程可化为的斜率分别为

，

，求导得，

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，设点A（x1，y1），B（x2，y2），则切线PA，PB

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∴PA的方程为

，即x1x+2y+2y1=0．

同理PB的方程为x2x+2y+2y2=0， ∵切线PA，PB均过P（x0，y0）， ∴x1x0+2y0+2y1=0，x2x0+2y0+2y2=0． ∴（x1，y1），（x2，y2）为方程x0x+2y+2y0=0的两组解， ∴直线AB的方程为x0x+2y+2y0=0；

（Ⅲ）由抛物线定义可知|AF|=1﹣y1，|BF|=1﹣y2， ∴|AF|?|BF|=（1﹣y1）（1﹣y2）=1﹣（y1+y2）+y1y2． 由∴

∴|AF|?|BF|=∵点P在直线l上， ∴x0=y0﹣2． ∴|AF|?|BF|=∴当

=

．

．

，整理得：

．

，

时，|AF|?|BF|取得最小值，最小值为．

21．设函数f（x）=ax2﹣（2a﹣1）x﹣lnx，其中a∈R． （Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[，1]上的最小值；

（Ⅲ）记函数y=f（x）的图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N，试判断曲线C在N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（I）令f′（x）＞0解出x的范围即为f（x）的单调增区间； （II）讨论极值点与区间的关系判断f（x）在[，1]上的单调性，从而求出f（x）在[，1]上的最小值；（III）利用斜率公式求出kAB，根据导数的几何意义求出曲线C在N处的切线斜率k，假设kAB=k，令构造函数g（t）=kAB﹣k，判断g（t）的单调性及零点得出结论． 【解答】解：（I）f（x）的定义域为（0，+∞）， f′（x）=2ax+1﹣2a﹣=

∵a＞0，x＞0，∴2ax+1＞0， 令f′（x）＞0得x﹣1＞0，

∴f（x）单调递增区间为（1，+∞）． （II）当a＜0时，令f′（x）=0得x1=1，x2=﹣①当﹣

． =

．

=t，

≥1即﹣≤a＜0时，f（x）在（0，1）上是减函数，

∴f（x）在[，1]上的最小值为f（1）=1﹣a． ②当增，

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即﹣1时，f（x）在区间[，﹣]上单调递减，在区间[﹣，1]上单调递

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∴f（x）在区间[，1]上的最小值为f（﹣③当﹣

）=1﹣+ln（﹣2a）．

即a≤﹣1时，f（x）在区间[，1]上是增函数，

．

∴f（x）在区间[，1]上的最小值为f（）=﹣

综上，fmin（x）=

．

（III）设M（x0，y0），则xN=x0=直线AB的斜率k1=﹣2a）+

．

=

．

[a（x22﹣x12）+（1﹣2a）（x2﹣x1）+ln1﹣lnx2]=a（x1+x2）+（1

曲线C在N处的切线斜率为k2=f′（x0）=2ax0+1﹣2a﹣假设曲线C在N处的切线平行于直线AB，则k1=k2， ∴

=﹣

，

=a（x1+x2）+1﹣2a﹣

．

∴ln==，

令=t，则lnt=

，不妨设x1＜x2，则0＜t＜1． ，则g′（t）=﹣

=

＞0，

令g（t）=lnt﹣

∴g（t）在（0，1）上为增函数，

∴g（t）＜g（1）=0，即g（t）=0在（0，1）上无解， ∴曲线C在N处的切线不平行于直线AB．

/-------/-/