2020届山东省滨州市高考数学一模试卷(理科)(有答案)(加精)

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山东省滨州市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=A．[e，+∞） 2．复数z=A．25

B．

的定义域为A，则?UA为（ ）

B．C．（e，+∞） （0，e） D．（0，e] （i为虚数单位），则|z|（ ） C．5

D．

3．函数y=|log2x|﹣（）x的零点个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题： ①若m⊥α，m?β，则α⊥β； ②若m⊥n，m⊥α，则n∥α； ③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，

④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α，n∥β（ ） A．②④ B．①②④ C．①④ D．①③ 5．已知函数f（x）=A．

B．2

C．16

D．32

，则f

6．设随机变量X服从正态分布N（3，4），则P（X＜1﹣3a）=P（X＞a2+7）成立的一个必要不充分条件是（ ）

A．a=1或2 B．a=±1或2

C．a=2 D．a=

7．设x，y满足条A．1

B．

C．

，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则ab的最大值为（ ）D．

8．某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师到3个边远地区支教，每地至少1人，其中甲和乙一定不去同

一地区，甲和丙必须去同一地区，则不同的选派方案共有（ ） A．27种 B．30种 C．33种 D．36种 9．已知△ABC外接圆的圆心为O，=（ ） ，，A为钝角，M是BC边的中点，则

A．3 B．4 C．5 D．6

=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣

=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以

10．已知椭圆C1：

C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（ ） A．a2=

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B．a2=3 C．b2= D．b2=2

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二、填空题：本大题共5分，每小题5分，共25分. 11．执行如图所示的程序框图，输出的k值是______．

12．不等式|x﹣1|+|x﹣4|≤2的解集为______．

13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 a=2，b=3，c=4，则

=______．

14．在平面直角坐标系xOy中，以点（2，1）为圆心且与直线mx+y﹣2m=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______． 15．设函数f（x）=log

（|x|）+

，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x取值范围是______．

三、解答题：本小题共6小题，共75分. 16．已知函数f（x）=

sinωx﹣2sin2

+m（ω＞0）的最小正周期为3π，且当x∈[

，π]时，函数f

（x）的最大值为1．

（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；

（Ⅱ）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．

17．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AB=BC=CC1=2CD，E为线段AB的中点，F是线段DD1上的动点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面BCC1B1；

（Ⅱ）若∠BCD=∠C1CD=60°，且平面D1C1CD⊥平面ABCD，求平面BCC1B1与DC1B1平面所成的角（锐角）的余弦值．

18．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位X（单位：米）的频率分布直方图如图： 将河流最高水位落入各组的频率作为概率，并假设每年河流最高水位相互独立．

（Ⅰ）求在未来3年里，至多有1年河流最高水位X∈[27，31）的概率（结果用分数表示）；

（Ⅱ）该河流对沿河A企业影响如下：当X∈[23，27）时，不会造成影响；当X∈[27，31）时，损失10000元；当X∈[31，35]时，损失60000元．为减少损失，现有三种应对方案： 方案一：防御35米的最高水位，每年需要工程费用3800元； 方案二：防御31米的最高水位，每年需要工程费用2000元； 方案三：不采取措施；

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试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明情况．

19．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn=log2an，cn=

，求数列{cn}的前项和Tn．

20．已知动圆M过定点F（0，﹣1），且与直线y=1相切，圆心M的轨迹为曲线C，设P为直线l：x﹣y+2=0上的点，过点P作曲线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点． （Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程； （Ⅲ）当点P在直线l上移动时，求|AF|?|BF|的最小值． 21．设函数f（x）=ax2﹣（2a﹣1）x﹣lnx，其中a∈R． （Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[，1]上的最小值；

（Ⅲ）记函数y=f（x）的图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N，试判断曲线C在N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．

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山东省滨州市高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=

的定义域为A，则?UA为（ ）

A．[e，+∞） B．C．（e，+∞） （0，e） D．（0，e] 【考点】补集及其运算．

【分析】求出f（x）的定义域确定出A，根据全集U求出A的补集即可． 【解答】解：由f（x）=

解得：0＜x＜e，即A=（0，e）， ∵全集U=（0，+∞）， ∴?UA=[e，+∞）． 故选：A． 2．复数z=

（i为虚数单位），则|z|（ ）

，得到1﹣lnx＞0，

A．25 B． C．5 D．

【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模． 【分析】化简复数z，然后求出复数的模即可． 【解答】解：因为复数z=所以|z|=故选C．

3．函数y=|log2x|﹣（）x的零点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】函数零点的判定定理．

【分析】函数y=|log2x|﹣（）x的零点，即方程|log2x|=（）x的根，也就是两个函数y=|log2x|与y=（）x的交点的横坐标，画出两函数的图象，数形结合得答案． 【解答】解：由|log2x|﹣（）x=0，得|log2x|=（）x， 作出函数y=|log2x|与y=（）x的图形如图，

=

=．

，

由图可知，函数y=|log2x|﹣（）x的零点个数是2． 故选：C．

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