2020届天津市南开区2017级高三高考一模考试数学试卷及答案

2020届天津市南开区2017级高三高考一模考试

数学试卷2020.04

★祝考试顺利★

第I卷

参考公式:

柱体的体积公式V柱体=Sh,其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高?

1锥体的体积公式V锥体=Sh,其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高

3如果事件A,B互斥,那么,P(A∪B)=P(A) +P(B)? 如果事件A, B相互独立,那么P(AB) =P(A)·P(B)?

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1)设全集为U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},集合S={1, 3, 5},T={3, 6},则eU(S∪T)等于( ) . (A) ?

2

(B) {1,3, 5, 6} (C) {2, 4, 7} (D) {2, 4, 6}

(2)已知命题p:x+2x-3>0,命题q:x>a,且q的一个必要不充分条件是p,则实数a的取值范围是( )?

(A) [1, +∞)

(B) (-∞,1]

(C) [-1, +∞)

(D) (-∞,-3]

(3)为了调查学生的复习情况,高三某班的全体学生参加了一次在线测试;成绩的频率分布直方图如图所示,数据的分组依次为[20, 40), [40, 60), [60, 80), [80,100].若成绩在[60, 80)的人数是16,则低于60分的人数是()

(A) 6

(B) 12

(C) 15

(D) 18

ex?sinx(4)函数f(x)?的部分图象可能是( )

3?cosx

(5)若圆C的圆心在第一象限,圆心到原点的距离为5,且与直线4x- 3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是( )?

(A)(x?1)2?(y?2)2?1 (C)(x?1)2?(y?2)2?5

(B)(x?2)2?(y?1)2?1 (D)(x?2)2?(y?1)2?5

(6)己知函数f(x)?的大小关系是( )?

(A) a>c> b

1?xxc(e?e),设a?f(0.312),b??f(log10.31),c?f(2ln2)n2),则a,b,

22 (B) a>b> c (C) b>c> a (D)b a>c

(7)已知函数f(x) =Acos(ωx+φ) (ω>0, -π<φ<0)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式为( )

(A)f(x)?2cos(x?5?) 125?) 62

(B)f(x)?2cos(2x?)

3D.f(x)?2cos(3x?5?) 6?(C)f(x)?2cos(2x?x2y2(8)已知点A是抛物线y?4x与双曲线?2?1(b>0)的一个交点.若抛物线的焦点为F,

3b且|AF|=4,则点A到双曲线两条渐近线的距离之和为( )?

(A)26 (B) 4 (C)23 (D) 2

?x2,x?0?(9)已知函数f(x)??,若方程f(x)=ax有4个不同的实数根,则实数x?1?x3?(a?1)x2?2ax,x＞0?a的取值范围是()

(A) (-1, 0)

(B) (0, 1)

(C) (0, 1]

(D)(1, +∞)

第II卷

二?填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分?请 将答案填在题中横线上. (10) 若

2?i1?(i是虚数单位, a是实数),则a=____ a?i2(11)二项式(x15?3)的展开式中,常数项为_____ 2x(12)如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中,D是CC1上一点,设四棱锥D?A1ABB1的体积为V1,三棱柱ABC?A1B1C1的体积为V2,则V1:V2?______.

(13)甲?乙两名枪手进行射击比赛,每人各射击三次,甲三次射击命中率均为

4;乙第一次573射击的命中率为,若第一次未射中,则乙进行第二次射击,射击的命中率为,如果又未中,则

841乙进行第三次射击,射击的命中率为.乙若射中,则不再继续射击?则甲三次射击命中次数5的

2期望为_____,乙射中的概率为_____.

4ab?2b2?log2(1?x)成立,则x的取值范围____. (14)已知存在正数a,b使不等式2a?3b(15)在平面四边形ABCD中, AB=BC=2CD=2,∠ABC=60°,∠ADC=90°,若

uuuruuuruuuruuuruuuruuurruuuruuuruuuruuuBE?EF?FG?GC,则2AE?DC?AE?AF?____;若P为边BC上一动点,当PA?PC取最小值时,则cos∠PDC的值为____.

三?解答题:(本大题共5个小题,共75分?解答应写出文字说明,证明过程或演算少骤) (16) (本小题满分14分)

在△ABC中,a, b,c分别为三个内角A, B, C的对边,若△ABC的面积为

33,a-b=1,3acosC?cosA?0. 2(1)求c及cosA; (II)求cos (2A-C)的值?

(17) (本小题满分15分)

在三棱柱ABC?A1B1C1中,AA1?底面ABC,(AB?AC?AA1,AB⊥AC, p为线段BC1上一点. (1)若BP?PC1,求PC与AA1所成角的余弦值;

(II)若BP?2PC1,求PC与平面ABB1A1所成角的大小; (III)若二面角A|-AC-P的大小为45°,求

BP的值? PC1

(18) (本小题满分15分)

n2?n.数列{bn}满足:b1?b2?2,bn?1bn?2n?1(n?N*) 已知数列{an}的前n项和Sn?2( I)求数列{an},{bn}的通项公式; (II)求?ai(b2i?1?i?1n1)(n?N*). b2i