作业1

统计分析方法分两大类：

一、叙述统计法：帮助简化资料的方法。

单变项叙述统计法：适用于较低层次的统计方法，也可以适用于较高层次。 适用于简化一个定类变项的方法有： 1

次数分布法：统计资料的次数，是最基本的方法，第一步的统计工作一般是采用次数分 布法来简化资料，但不能用来比较两个不同的样本。 2

比例法：将每类次数除以总数，使用此方法需要两个样本的总数变成同一个基数。

3 比率法：分析定类层次资料时，也可以计算两数值的对比值。

4 对比值法：计算两数值的对比。分析定类层次资料时，也可以用对比值法。 5 图示法：就是用图形来简化资料。使用较多的有长条图、圆瓣图。 适用于简化定序层次的方法有： 1. 使用于定类的方法都是用于定序的。

2. 累加次数法（简称cf）：就是把次数逐级相加，使我们容易知道某值以上或以下次数总

和，分为向上累加和向下累加。

3. 累加百分率法（简称c%）：就是将各级的百分率数值逐级相加。 适用于定距层次的方法有： 1. 累加次数法和累加百分率法。

2. 矩形图：以一个矩形的面积大小来表示每组次数或百分率的的多少，长度和宽度均有意

义。

3. 多角线图：就是把各个矩形的顶端的中点用直线连结起来，其作用是使各组次数（或百

分率）的分布情况更显而易见。

集中趋势测量法：就是找出一个数值来代表变项的资料分布，以反映资料的集结情况。 定类变项取众值； 定序变项取中位值 1根据原资料求出中位值； 2用分组资料取出中位值； 定距变项取均值 1根据原资料求出均值； 2用分组资料取出均值。

离散趋势测量法：是要求出一个值来表示个案与个案之间的差异情况，与集中趋势测量法有互相补充的作用。

定类变项取离异比率或质异指数； 定序变项取四分位差

1根据原资料求出Q1和Q3的位置； 2用分组资料来计算四分位差； 定距变项取标准差。

两个变量的简化：表示两个变项的相关度。

1.交互分类法：绘制出由条件次数和边缘次数构成的列联表（条件次数表）和百分表。 2.相关测量法：以一个定类变项值来预测另一个定类变项值。

1 Lambda系数相关测量法（是以众值作为预测标准）

有两种形式：一种是对称形式，简写λ系数其特点是假设两个变项之间是对称的，即不分自变项或依变项；另一种是不对称形式，简写λy系数，即要求两个自变量一个是自变项，一个是依变项。

2 tau-y系数相关测量法（预测准则包括全部边缘次数和条件次数）

统计值范围和变量层次与Lambda系数相同，只适用于分析不对称的关系，敏感度高。

3 Gamma系数相关测量法

以一个统计值来简化一个定序变项和另一个定序变项且适合于分析对称关系，系数值范围为-1到+1，表示相关的程度与方向具有消减误差比例的意义。 4 dy系数相关测量法

以一个统计值来简化一个定序变项和另一个定序变项且适合于分析不对称关系，系数值范围为-1到+1，表示相关的程度与方向具有消减误差比例的意义。

5 tau系数相关测量法

总共有三种形式，分别为tau-a，tau-b和tau-c，都适用于分析对称关系。Tau系数

的基本逻辑是计算同序对数与异序对数之差在全部可能对数中占得比例，系数值范围为-1到+1。 6 rho系数相关测量法

Rho系数的特点是在计算每个个案在变限上的等级时，不仅要区别两者高低差异，还要计算两者差异的确切数字。Rho是对称测量法，系数值范围为-1到+1，表示相关的程度与方向具其平方值有消减误差比例的意义。

7 Q系数相关测量法

Q系数要求每个变项只有两个值，Q系数是Gamma系数的一种特殊方式。倘若两个

定序变项都是二分的，则Q=G。

3到7的系数相关测量法统称为级序相关测量法。

8 简单的线性回归分析（适用于定距测量层次且是一个分析不对称关系的统计方法）

根据一个直线方程式，依一个自变项的数值来预测另一个依变项的数值。方程中的回归系数，显示自变量对依变量的影响的大小和方向，其数值的大小随着变量的衡量单位而定，不局限于-1到+1。 9 积矩相关系数

用于测量两个定距变量间的相关性的强弱，适用于分析两个定距变量的对称关系，统计值是由-1到1的，其平方值有消减误差比例的意义。 10 关比率（又称为eta平法系数）

适用于分析一个定类变量和一个定距变量的不对称关系，也用来分析定序变量与定距变量的关系，还可以分析两个定距变量之间的非线性关系。Eta系数值（E）是由0到1，其平方值（E2）具有消减误差比例的意义。

二、推论统计法：根据抽样取出的资料推论出母体的情况。

（一）参数估计：根据一个随机样本的统计值来估计总体的参数值是多少

1. 点值估计：就是以一个最适当的样本统计值来代表，但是很难确定可信度，不常用。 2. 间距估计：以两个数值间的间距来估计参数值，间距取决于可信可信程度，经常用。 1均值的间距估计（可信间距大小与样本大小成反比） 2百分率（或比例）的间距估计 3估计积矩相关系数值（r）

（二）假设检定：先假设总体情况怎样，再以一个随机样本的统计值来检验这个假设是否正

确。检定假设的推论统计方法：必须是随机抽样产生的样本进行分析，主要分析变量之间的相关系的强弱。分为研究假设和虚无假设。

参数检定法：检定力较强，一般要求变量的数值具有定距层次的特质。 要求：定距变量；随机抽样；总体呈正态分布。 1. Z检定

用于大样本检定，通常n≥100。适用于单均值和均值差异检定，还可用于单百分率和两个百分率差异的检定。 2. t检定

用于小样本检定，通常n≤30。适用于单均值和均值差异检定。 3. F检定

两个变量中有一个是定距变量，并且有相等的方差。属于单因方差分析法。

非参数检定法：不要求总体数值具备特殊的条件。因而适用于定类和定序资料，但是准确性

会小一些。

1. χ（Chi-square）检定：

要求两个变量都是定类层次，也可以用于较高层次。适用于多个百分率差异的检定。

2

与χ系数由关的相关测量法有：Phi相关系数，列联相关系数，V相关系数。三种方法都没有消减误差比例的意义，不常用。 2. U检定

定类变量与定序变量的关系，检定两组个案在等级排列上是否有分别。最适合分析一个二分定类变量与一个定序变量的关系。 3. K-S检定

定类变量与定序变量的关系，检定两组个案在等级排列上是否有分别。 4. 走动检定

定类变量与定序变量的关系，检定两组个案在等级排列上是否有分别。 5. 随机化检定法

变量中有一个定距变量的关系 6. H检定

有称单因级序方差分析，用于检定三个或三个以上的组在级序上的差异。

多变量的分析

（一）详析分析：关注两个变量的关系，而引进其他变量的目的是加深了解这两个变量的相关性质。包括：

1. 因果分析 2. 阐明分析

3. 条件分析：会出现压抑分析和曲解分析两种情况

（二）多因分析：了解多个自变量对某个依变量的共同影响与相对效应。

1. 复相关分析：要求所有都是定距变量，统计值在0到1之间，其平方值成为决定系数，具有消除误差比例的意义。

2. 多因回归分析：要求所有都是定距变量，以两个或以上的自变量来预测一个依变量的数值。

3. 逐步回归分析：自变量依次进入回归方程式，判断最重要的自变量。 4. 交互分类与虚构变量分析：适用于定类或定序层次的变量。

5. 典型相关分析：测量两组变量的最大相关，统计值在0到1之间，其平方值成为特征值或潜根，具有消除误差比例的意义。要求所有变量都是定距层次变量，并且假定两组变量的相关是对称的。

6. 判别分析：以多个定距变量来判断两个或以上组别的异同性。具有预测作用。 7. 多因方差分析：研究多个定类变量与一个定距变量的关系。 （三）多项相互关系分析：为求简化众多变量之间的相互关系。

聚类分析：依据理论见解和对各个变量的实际相关情况将各个变量分组，然后测量分组的方式是否有效，即是否能将性质相近的变量聚集于相同的组中。

2

因子分析：从众多的相关变量中抽取若干个不同的因素，目的是使复杂的实际情况简化。 最小空间分析：主要作用是找出一个最小的又最能代表实际情况的空间，简化材料。 Q技术：分析一个个案和另一个个案的相关 R技术：分析一个变量与另一个变量的相关