2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编 - 8.三角函数与解三角形

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2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编

8．三角函数与解三角形

一、选择题

（2017·3）函数f(x)?sin(2x?A.4?

B.2?

?3

)的最小正周期为（ ）

C.

?

D.

?2

（2016·3）函数y=Asin(?x??)的部分图像如图所示，则（ ）

?A．y?2sin(2x?)6 ?C．y?2sin(2x+)6

?B．y?2sin(2x?)

3?D．y?2sin(2x+)

3（2016·11）函数f(x)?cos2x?6cos(A．4

B．5

π?x)的最大值为（ ） 2C．6

D．7

（2013·4）在△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b?2，B??，6C??，则△ABC的面积为（ ） 4A．23?2 B．3?1 C．23?2

D．3?1

（2013·6）已知sin2??2?2，则cos(??)?（ ） 34

1A．

6

1B．

31C．

2

2D．

3（2012·9）已知?>0，0????，直线x=轴，则?=（ ）

ππA． B． 43

?4和x=

5?是函数f(x)?sin(?x??)图像的两条相邻的对称4

3πD． 4

πC． 2

（2011·7）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y = 2x上，则cos2θ =（ ）

A．?4 B．?3 C．3 D．4

5555（2011·11）设函数f(x)?sin(2x??)?cos(2x??)，则（ ）

44A．y = f (x)在(0,?)单调递增，其图像关于直线x??对称

24

B．y = f (x)在(0,?)单调递增，其图像关于直线x??对称

22

C．y = f (x)在(0,?)单调递减，其图像关于直线x??对称

24

D．y = f (x)在(0,?)单调递减，其图像关于直线x??对称

22

二、填空题

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（2017·13）函数f(x)?2cosx?sinx的最大值为 .

（2017·16）△ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B= （2016·15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA?45，a=1，则b=____________. cosC?，513（2014·14）函数f (x) = sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_________. （2013·16）函数y?cos(2x??)(??????)的图象向右平移则??_________.

（2011·15）在△ABC中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为 . 三、解答题

（2015·17）在ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC. （Ⅰ）求

?2个单位后，与函数y?sin(2x??)的图象重合，3sin?B；

sin?C（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠B.

（2014·17）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2. （Ⅰ）求C和BD；

（Ⅱ）求四边形ABCD的面积.

（2012·17）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c?3asinC?ccosA. （Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为3，求b，c.

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8．三角函数与解三角形（解析版）

一、选择题

2???，故选C. 2T????2??=2（2016·3）A解析：由??(?)=及T?得，由最大值2及最小值-2，的A=2，再将(，2)23623|?|（2017·3）C解析：由题意T?代入解析式，2sin(2??3??)?2，解得?=-?6，故y?2sin(2x??6)，故选A.

311（2016·11）B解析：因为f(x)??2(sinx?)2?，而sinx?[?1,1]，所以当sinx?1时，取最大值5，选B.

22（2013·4）B解析：因为B?1bcsinA??2?22sin. 22127???????3221231因为sin?sin(?)?sincos?cossin?????(?)，

123434342222222三角形的面积为

??7?bc,C?,所以A??.由正弦定理得，解得c?22.所以

??6412sinsin6417?广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎学习交流

所以

1231bcsinA?22?(?)?3?1，故选B. 2222?1?cos2(??4)1?cos(2??2)1?sin2?2（2013·6）A解析：因为cos(??)?， ??422221??1?sin2?23?1，故选A. 所以cos(??)??4226?5??????，（2012·9）A解析：由题设知，=∴?=1，∴??=k??（k?Z），∴?=k??（k?Z），

?44424?∵0????，∴?=，故选A.

43（2011·7）B解析：易知tan?=2，cos?=?1.由cos2θ=2，cos2θ-1=-，故选B.

55（2011·11）D解析：因为f?x??2sin(2x??)?2cos2x. 所以f (x) 在(0,?)单调递减，其图像关于直线

22?x?对称. 故选D.

2

二、填空题

（2017·13）5解析：f(x)=5sin(x??)(其中tan??2)?5 . （2017·16）

???3解析：由正弦定理可得2sinBcosB?sinAcosC?sinCcosA?sin(A?C)?sinB

?cosB?1π?B? 2331245,cosC?，且A,C为三角形内角，所以sinA?,sinC?，

513513（2016·15）21解析：因为cosA?13sinB?sin(A?C)?sinAcosC?cosAsinC?asinB21ab13，又因为，所以b??. ?sinA13sinAsinB65（2014·14）1解析：∵f (x) = sin(x+φ)-2sinφcosx = sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx = sinxcosφ-sinφcosx = sin(x-φ)

≤ 1，∴f (x)的最大值为1.

???5?si2(x)?解析：函数y?cos(2x??)，向右平移个单位，得到y?sin(2x?)，即y?n2336???向左平移个单位得到函数y?cos(2x??)，所以y?sin(2x?)向左平移个单位，得

232??????y?sin[2(x?)?]?sin(2x???)??sin(2x?)?cos(?2x?)

2333235?5?. ?cos(2x?)，即??66153（2011·15）S?解析：由余弦定理得AB2?AC2?BC2?2AC?BCcos120?，所以BC=3，有面积公

4 153式得S?.

4（2013·16）

三、解答题

（2015·17）在ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC.

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（Ⅰ）求

sin?B；

sin?C（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠B.

（2015·17）解析：（Ⅰ）由正弦定理得

ADBDADDC?,?.因为AD平分

sin?Bsin?BADsin?Csin?CADsin?BDC1??. ?BAC,DB?2DC,所以

sin?CBD231?B?si?nC ,所以cos?B?sin?B. 由（Ⅰ）知2sin22（Ⅱ）因为?C?180??(?BAC??B),?BAC?60?，

?BAC??B?)所以sin?C?sin(tan?B?

3 即?B?30?. ,3（2014·17）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2. （Ⅰ）求C和BD；

（Ⅱ）求四边形ABCD的面积. （2014·17）解析：（Ⅰ）在△BCD中，BC=3，CD=2，由余弦定理得：BD2 = BC2+CD2-2BC·CDcosC = 13 -12cosC ①，在△ABD中，AB=1，DA=2，A+C=π，由余弦定理得：BD2 = AB2+AD2 -2AB·ADcosA = 5-4cosA = 5+4cosC ②，由①②得：cosC?（Ⅱ）∵cosC?1，则C=60°，BD?7. 2311，cosA??，∴sinC?sinA?，则222S?

111313AB?DAsinA?BC?CDsinC??1?2???3?2??23. 222222（2012·17）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c?3asinC?ccosA. （Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为3，求b，c.

（2012·17）解析：（Ⅰ）由c?3asinC?ccosA及正弦定理得3sinAsinC?cosAsinC?sinC，由于

1?，又0?A??，故A?.

6231（Ⅱ）?ABC的面积S=bcsinA=3，故bc=4，而

2a2?b2?c2?2bccosA，故c2?b2=8，解得b?c=2.

sinC?0，所以sin(A??)?