七年级数学下册第五章相交线与平行线512垂线垂线段导学案人教版

5.1.2垂线

第二课时 垂线段

学习目标：1.掌握“垂线段最短”这一性质和应用。

2.理解点到直线的距离。

重点：垂线段最短。 学习过程： 一， 忆一忆。

1， 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角中是____时，就说这两条直线互相垂直，其

中一条直线叫做另一条直线的____，他们的交点叫做_____.

2， 过一点有且只有_____直线与已知直线垂直。

3， 如图，P是∠AOB的OB边上的一点，CD是一条线段，请分别过P点画出OA,OB及线段

CD的垂线。

二， 学一学。

D A C B P O 1.提出问题：在灌溉时候，要把河流AB中的水引导农田P处，如何挖河渠使渠道最短？

A 不知道吧。学完下面的知识， 2.探究（动手量一量，看有什么发现。）

再回来解决他吧。 P B

直线L上有点,A, A1,A2,A3,A4,O,点P在直线外，连接直线外一点P到直线上各点，比较线段PA,P A1, PA2,PA3,PA4,PO,,的长短，哪一条线段最短？最短____。

注意：我们称线段PA为点P到直线L的垂线段。

从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。

1 / 3

结论：连接直线外一点与直线上各点的所有直线中，垂线段最短。简而言之：垂线段最短。 3.现在能完成1的问题了吧？动手画起来。

4.直线外一点到这条直线的垂线段的距离的长度，叫做点到直线的距离。上图中，线段PA

注意：垂线，垂线段和点到直线的距离是三个不同的概念，不能混淆。垂线是直线，垂线段是线段，点到直线的距离是一个数量。

的长度就是点P到直线L的距离。 5.垂线段的画法（师生共同完成）。 已知：如图，三角形ABC，∠BAC是钝角。 （1） 画出点C到AB的距离。 C （2） 过点A画BC的垂线。 （3） 量出点B到AC的距离。 A B 三．试一试。 1.课本6页练习。

2.如图。BC⊥AC,CB=8cm.AC=6cm,AB=10cm, A 那么点B到AC的距离是_____.点A到BC的 距离是_____.A,B两点之间的距离是_____.

C 1. 如图所示。一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村

庄。 M A

N

B

（1）、假设车子行驶在公路AB上点P位置时，距离村庄M最近，行驶在点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB上分别画出点P和Q的位置（保留作图痕迹）。

（2）、当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的那一段路上距离M,N两村都越来越近？在那一段路上距离村庄N越来越近，而离村庄M越来越远？（分别用文字表示你的结论）。

2 / 3

B

四、 当堂测评。

1， 如图所示，是一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹，则表示该运动员的成绩的是（）。 A．线段AP1的长。 B．线段AP1的长。 C．线段AP2的长。 D．线段BP2的长。

2.下列语句中错误的是（）。

A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

B．垂直于已知直线并且经过这条线段中点的垂线只有一条。 C．垂直于已知直线的垂线只有一条。

D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 3.如图所示，AB⊥BC于B， AB=4,AC=5,则点A到BC 的距离是____。 4.读句画图：

（1） 画∠AOB=60，再画∠AOB的平分线OP；

（2） 在OP上任取一点Q，过点Q分别画OA，OB的垂线段QC和QD； （3） 量线段QC，QD的长，并比较QC，QD的大小。

五．谈谈本节课的收获吧！

0

B A P1 P2 A B C 3 / 3