2015-2016学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期末数学试卷

【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠1=∠2，根据邻补角的性质解答即可； （2）根据角平分线的定义和补角的概念计算； （3）根据等角的补角相等证明． 【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC， ∴∠1=∠2， ∵∠DOE=90°， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠1+∠4=90°，

∴∠1与∠DOB互补，∠2与∠DOB互补，∠3与∠AOE互补，∠4与∠AOE互补， 故答案为：4；

（2）∵∠AOD=50°，

∴∠AOC=2∠AOD=100°， ∴∠BOC=180°﹣100°=80°；

（3）∵∠1=∠2，∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°， ∴∠3=∠4，

∴OE平分∠BOC． 【点评】本题考查的是余角和补角的概念、角平分线的定义，掌握如果两个角的和等于90°，这两个角互为余角．如果两个角的和等于180°，这两个角互为补角是解题的关键． 25．（7分）（2015秋?玄武区期末）如图，∠AOB=90°，在∠AOB的内部有一条射线OC． （1）画射线OD⊥OC．

（2）写出此时∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）根据垂线的定义，可得答案；

（2）根据余角的性质，可得答案；根据角的和差，可得答案．

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【解答】解：（1）如图：，；

（2）如图1：

∠AOD=∠BOC． 因为∠AOB=90°，

所以∠AOC+∠BOC=90°． 因为OD⊥OC，

所以∠AOD+∠AOC=90°． 所以∠AOD=∠BOC；

，

如图2：，

∠AOD+∠BOC=180°．

因为∠AOD=∠AOC+∠BOC+∠BOD，

所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC =∠AOB+∠COD=180°．

【点评】本题考查了垂线，利用了余角的性质，角的和差，要分类讨论，以防遗漏．

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26．（9分）（2015秋?玄武区期末）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） a 不超过150千瓦时的部分 b 超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分 超过300千瓦时的部分 a+0.3 2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交费60元；居民乙用电200千瓦时，交费122.5元．

（1）求上表中a、b的值．

（2）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费277.5元？ （3）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价等于0.62元/千瓦时？ 【分析】（1）利用居民甲用电100千瓦时，交电费60元，可以求出a的值，进而利用居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元，求出b的值即可；

（2）首先判断出用电是否超过300千瓦时，再根据收费方式可得等量关系：前150千瓦时的部分的费用+超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分的费用+超过300千瓦时的部分的费用=交费277.5元，根据等量关系列出方程，再解即可；

（3）根据当居民月用电量y≤150时，0.6≤0.62，当居民月用电量y满足150＜y≤300时，0.65y﹣7.5≤0.62y，当居民月用电量y满足y＞300时，0.9y﹣82.5≤0.62y，分别得出即可． 【解答】解：（1）a=60÷100=0.6， 150×0.6+50b=122.5， 解得b=0.65．

（2）若用电300千瓦时，0.6×150+0.65×150=187.5＜277.5， 所以用电超过300千瓦时．

设该户居民月用电x千瓦时，则0.6×150+0.65×150+0.9（x﹣300）=277.5， 解得x=400

答：该户居民月用电400千瓦时．

（3）设该户居民月用电y千瓦时，分三种情况：

①若y不超过150，平均电价为0.6＜0.62，故不合题意；

②若y超过150，但不超过300，则0.62y=0.6×150+0.65（y﹣150），解得y=250； ③若y大于300，则0.62y=0.6×150+0.65×150+0.9（y﹣300），解得

．

此时y＜300，不合题意，应舍去． 综上所述，y=250．

答：该户居民月用电250千瓦时．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 27．（10分）（2015秋?玄武区期末）甲、乙两地之间的距离为900km，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．已知快车的速度是慢车的2倍，慢车12小时到达甲地．

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（1）慢车速度为每小时 75 km；快车的速度为每小时 150 km； （2）当两车相距300km时，两车行驶了

或

小时；

（3）若慢车出发3小时后，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第二列快车行驶的过程中，当它和慢车相距150km时，求两列快车之间的距离． 【分析】（1）由速度=路程÷时间计算即可；

（2）需要分类讨论：相遇前距离300km和相遇后相距300km；

（3）设第二列快车行x时，第二列快车和慢车相距150km．分两种情况：慢车在前和慢车在后．

【解答】解：（1）慢车速度为：900÷12=75（千米/时）． 快车的速度：75×2=150（千米/时）． 故答案是：75，150；

（2）①当相遇前相距300km时，②当相遇后相距300km时，

=

=（小时）； （小时）；

或

小时；

综上所述，当两车相距300km时，两车行驶了 故答案是：或

；

（3）设第二列快车行x时，第二列快车和慢车相距150km．分两种情况： ①慢车在前，则75×3+75x﹣150=150x， 解得x=1．

此时900﹣150×（3+1）﹣150×1=150． ②慢车在后，则75×3+75x+150=150x， 解得x=5．

此时第一列快车已经到站，150×5=750．

综上，第二列快车和慢车相距150km时，两列快车相距150km或750km．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意：分类讨论数学思想的应用．

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参与本试卷答题和审题的老师有：zgm666；lanchong；gbl210；1987483819；sd2011；sdwdmahongye；sjzx；知足长乐；星期八；lantin；CJX；733599；三界无我；sks；caicl；王学峰；HJJ；2300680618；dbz1018（排名不分先后） 菁优网

2016年12月14日

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