大学物理复习题1

4. 解：（1）由转动定律 mgl123g ?ml? ??232l（2）取棒与地球为系统，机械能守恒

Ek?1mgl 23g l (3)棒下落到竖直位置时 5. 解：由角动量守恒定律

111mgl??ml2??2 ??2231lmv0?ml2??Ml2?

3子弹射入后的摆动过程系统机械能守恒

11ll(ml2?Ml2)?2?Mg?mgl(1?cos30)?Mg(l?cos30) 2322教材练习题P115-119 4-1，4-2，4-3，4-4，4-5，4-6，4-9，4-11，4-12，4-14，4-15，4-16，4-17，4-18，4-19，4-21， 4-22，4-23，4-24，4-25，4-26，4-27，4-28

第五章 机械振动

一、选择题

[ ]1．一物体做简谐运动，运动方程为x?Acos??t?π/4??m?，在t=T/4时刻(T 为周期)，物体的速度和加速度为

(A)?

2222A?,?A?2(B)?A?,A?22222，，

22A?,A?222

(C)22A?,?A?2(D)22，

[ ]2．质点做简谐运动，其位移与时间的曲线如图所示。则该质点 做简谐运动的初相位

为 (A)πππ2π, (B)?, (C), (D), 3363

[ ]3．一弹簧振子做简谐运动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 (A)1/4 (B)1/2 (C)3/4 (D)

2/2

[ ]4．劲度系数分别为k1和k2的两个轻弹簧串接在一起，下面挂着质量为m的物体，

构成一个垂直悬挂的谐振子，如图所示，则该系统的振动周期为

(A)T?2πm(k1?k2)m；(B)T?2π；

k1k2k1?k2k1?k22m；(D)T?2π。

2mk1k2k1?k2(C)T?2π[ ]5.两个振动方向、振幅、频率均相同的简谐运动相遇叠加，测得某一时刻两个振动的

位移都 等于零，而运动方向相反。则表明两个振动的

(A)相位差???π，合振幅A'?2A； (B)相位差???π，合振幅A'?0 ； (C)相位差???0，合振幅A'?0； (D)相位差???0，合振幅A'?2A

[ ]6.把单摆小球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止释放，使其摆动。从放手时开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆振动的初相 为

(A) π (B)0 (C) π/2 (D) θ

参考答案：1B；2B；3C；4A；5B；6B； 二、填空题

1．质点做简谐运动的位移和时间关系曲线如图所示，则其运动方程为 。

2．某谐振子同时参与两个同方向的简谐运动，其运动方程分别为 x1?3?10?2cos?4πt?π/3??m?;；x2?4?10?2cos?4πt????m?

当?= 时合振动的振幅最大，其值Amax= ；当?= 时合振动的振幅最小，其值Amin= 。

3．两个同频率的简谐运动曲线如图所示，则x2的相位比x1的相位落后 。

4.已知一质点做简谐运动曲线如图所示，由图可确定振子在 t= 、 s时速度为零；在t= 、 、 s时弹性势能最小。

5.两个相同的弹簧下各悬挂一物体，两物体的质量比为4：1，则两者做简谐运动的周期之比为 。

7?10m，1?10m；参考答案：（1）. x?0.10cos(π/6t?π/3)m；（2）. π/3，?2π/3，

（3）.π/2；（4）. 0.5s，1.5s； 0s，1s, 2s 。（5）. 2:1

三、计算题

1.一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A=0.1 m，周期T=2 s，当t=0时，求以下各种情

?2?2况的运动方程：(1)物体在平衡位置，向正方向运动；(2)物体在x=0.05 m处并向负方向运动；(3)物体在负方向端点。

2.一质点做简谐运动的方程为x?0.1cos?3πt?2π/3??m?，求：(1)此振动的周期T、振幅 A、初相?；(2)速度的最大值和加速度的最大值。

3．一质点做简谐运动，其运动方程为x?0.20cos?πt?π/3??m?，试用旋转矢量法求质点由初始状态时(t=0)运动到x=-0.10 m位置所需最短时间△t。 4．一弹簧振子做简谐运动，振幅A=0.20 m，求：(1)物体动能和势能相等时的位置；(2) 物体位移为振幅一半时，动能为总能量的多少?

5.已知两同方向、同频率的简谐运动的运动方程分别为 x1?0.06cos?2πt?π/3??m?;；

x2?0.08cos?2πt?5π/6??m? 求它们合振动的振幅和初相。

6.．图中a、b表示两个同方向、同频率的简谐运动的x-t曲线，问：它们合振动的振幅、初相、周期各为多少?

参考答案：1. 解：A?0.1m，??2π/T?π

运动方程x?Acos(?t??)?0.1cos(πt??)m

（1）由旋转矢量法???π/2，x?0.1cos(πt?π/2)m； （2）由旋转矢量法??π/3，x?0.1cos(πt?π/3)m； （3）由旋转矢量法??π，x?0.1cos(πt?π)m。

2. 解：（1）由已知的运动方程可知：A?0.10m，??2π/3，??3π，T?2π/??2/3s

-12-2（2）vmax?A??0.94m?s，amax?A??8.88m?s

3. 解：如图，由旋转矢量法可知

??t?π/3

1211kx?E?kA2 224 ?t?π/3 s??1/34. 解：（1）Ep?x?2A?0.141m 2（2）Ep?12121121kx?kA?(kA)?E 284243Ek?E?Ep?E

45. 解：如图由旋转矢量法可知，合振动振幅为

2A?A12?A2?2A1A2cos(π/2)?0.10m

合振动初相为

??π?arctanA1sinπ/3?A2sinπ/6

A2cosπ/6?A1cosπ/3?π?arctan2.341?113

6.解：如图由旋转矢量法可知?0a??π/3，?0b?2π/3。可见它们是反相的，因此合振动振幅为：

A?A1?A2?1cm

合振动初相为：???0a??π/3 同样由旋转矢量法可知

?t?5??5π/6

T?2π/??12s

教材练习题P141-1445-1,5-2，5-3,5-4，5-5，5-7，5-8，5-9，5-10，5-11，5-12，5-15，5-17，5-19，

第六章 机械波

一、选择题

[ ]1．机械波的表达式为y?0.03cos[6π?t?0.01x??π/3?m?;，则下列叙述正确的是 (A)其振幅为3 m (B)其周期为l/3 S (C)其波速为10 m?s (D)波沿x轴正向传播

[ ]2．图中(a)表示t=0时的简谐波的波形图，波沿x轴正方向传播。图(b)为一质点的振动曲线图。则图(a)中所表示的x=0处质点振动的初相位与图(b)所表示的质点振动的初相位分 别为

(A)均为0 (B)均为π/2 (C) π/2与-π/2 (D) -π/2与π/2

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